如何解决将N个特工以最小的成本放置到M个庇护所的算法
TL; DR：简短的问题描述：
我正在寻找一种有效的算法，该算法可以通过最小化代理商需要移动的距离来优化位于2D空间中的N个代理商如何放置到M个庇护所中。
每个庇护所只能容纳1名特工。如果N> M（代理人多于可用的避难所），那么某些代理人将不会被放入避难所（所有代理人都是相同的）。
（可选的简化形式：虽然可以在2D空间中自由放置代理，但避难所始终布置在正方形网格上。没有代理位于避难所的凸包之外。）
这就是您需要知道的一切。但是，如果您认为此问题没有有效的解决方案，那么这里就是...
问题的更具体（对我而言最相关）版本：
正好有9个避难所，排列在一个正方形网格中（距离d）。所有N个代理都位于中央庇护所周围（在以中央庇护所为中心的d * d大小的盒子中）。但是，在这种情况下，中央避难所始终是空的，但其他所有避难所在开始时都可能是空的（空）。
在这种情况下，我需要一种算法来解决任意多个代理N（通常为N
该算法应该高效，因为我需要快速解决许多此类问题。
示例：
这里是一个示例，其中N = 3个代理（黑点）和M = 5个可用掩体（绿点）。红点表示无法使用的掩体。
我到目前为止所做的事情：
我确定这个问题有一个特定的名称，并且已经解决/研究了，但是我找不到其名称或任何解决方案。我需要快速解决其中的许多问题，而且我一直都希望有最佳的解决方案（如果不可能的话，几乎最佳的解决方案也已足够）。这是到目前为止我尝试过/想到的：
- 蛮力：我知道可以用蛮力找到问题的最佳解决方案，方法是检查所有可能的选项，计算每个选项的总行驶距离，并选择总行程最小的选项。如果M和N大，则可能涉及许多计算。 一种快速但非最佳的解决方案，其工作方式如下：对于每个代理i，计算到中心节点E的距离。从与e的距离最小的代理i开始，将i分配给它最近的避难所（在这种情况下： E）。然后，将下一个代理分配到其最近的避难所，考虑到E现在不再可用，依此类推，直到分配了所有代理为止，或者如果没有更多可用的避难所就停下来。这是可行的，速度很快，但是当然会产生非最佳结果（在示例图像中：2-> E，1-> B，3-> F，而最佳解应该是3-> E，2-> F ，1-> B）
- 我正在研究的另一个想法是首先找到承受最大“压力”的代理商，即他们所有的良好选择都遥不可及。从处于最高压力的座席开始，将其分配到最近的避难所。继续执行所有其他代理。但是，我不确定如何为这个问题正确定义“压力”，因为它可能应该是到头几个避难所的距离的组合。另外，我不确定这是否会导致最佳解决方案，但可能会导致几乎最佳的解决方案。
- 我试图将这个问题视为某种加权置换，也就是说，我需要选择N个庇护所并将其映射到N个代理，但是每次映射都要付出一定的代价。我需要最小化总成本，但我不知道该怎么做。
- 此外，我正在考虑某种模拟退火，或某种形式的推拉算法，其中每个庇护所都在吸引代理商，或者根据代理商的距离将代理商吸引到庇护所。尽管这听起来可能很有趣，但我希望这在计算上效率不高。
对于任何输入，我都很高兴，尤其是在此问题已经有了适当名称和解决方案的情况下。对于能够实现几乎最佳解决方案的简单且快速计算的算法，我也感到高兴。
解决方法
正如评论中所建议的（再次感谢！），确实由this post回答。
具体来说，这是一个分配问题，可以通过匈牙利算法解决，将代理商视为工人，将庇护所视为任务，而将我从事任务j的工人成本视为代理i与庇护所j之间的曼哈顿距离。
python package munkres实现了该算法，并且对于9个庇护所的问题非常快。如果庇护所多于代理商，则包裹会自动处理。对于代理人多于避难所的情况，我很满意删除随机代理，直到代理人的数量等于避难所的数量为止。因此我的问题解决了。
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