如何在 JavaScript 中执行 8 位、16 位和 32 位线性反馈移位寄存器 PRNG？

如何解决如何在 JavaScript 中执行 8 位、16 位和 32 位线性反馈移位寄存器 PRNG？

我是 looking for a PRNG，它在 O(1) 时间内工作，并且在您递增值时从未遇到重复的数字。问题 Unique (non-repeating) random numbers in O(1)? 并没有直接通过实现来回答，而且很难看出如何应用它。据我所知，最好的答案之一是 Linear-Feedback Shift Register 。我不太了解 C 代码：

# include <stdint.h>
unsigned lfsr1(void)
{
    uint16_t start_state = 0xACE1u;  /* Any nonzero start state will work. */
    uint16_t lfsr = start_state;
    uint16_t bit;                    /* Must be 16-bit to allow bit<<15 later in the code */
    unsigned period = 0;

    do
    {   /* taps: 16 14 13 11; feedback polynomial: x^16 + x^14 + x^13 + x^11 + 1 */
        bit = ((lfsr >> 0) ^ (lfsr >> 2) ^ (lfsr >> 3) ^ (lfsr >> 5)) /* & 1u */;
        lfsr = (lfsr >> 1) | (bit << 15);
        ++period;
    }
    while (lfsr != start_state);

    return period;
}

想知道如何将线性反馈移位寄存器 PRNG 实现为 3 个 JavaScript 函数：8 位、16 位和 32 位版本，它们将 x 作为输入并返回一个新的 {{1} }，在重新开始之前永远不会遇到重复的数字。

解决方法

此 C 代码实现了 Fibonacci LFSR，看起来它是从 Wikipedia 中复制而来的，其中对其进行了更详细的描述。简而言之，它通过将每一位右移 (lsfr >> 1) 来计算伪随机序列中的下一个数字，同时用所选其他位位置的异或积填充最高位，使得结果序列为最大长度（等于 2ⁿ-1，其中 n 是整数中的位数）。因此，例如，一个 16 位 LSFR 的周期长度为 65535，并且循环遍历除零之外的每个 16 位整数值。

这段代码可以很容易地翻译成 Javascript。您只需要记住 uint16_t 类型的整数仅包含 16 位，因此任何移至 16 位及以上的内容都将丢失。由于 Javascript 整数超过 16 位，因此在返回结果之前，您必须确保第 16 位及以上为 0。您可以通过取消对表达式的 & 1u 部分的注释来做到这一点。 （忽略 u；这只是告诉 C 编译器 1 是一个无符号整数。）

话虽如此，我不确定我是否可以推荐这种 LFSR。如果计算伪随机序列中的所有值，您会发现每个值都等于前一个值的一半，概率约为 50%。 Xorshift 算法提供了更好的数字分布，同时也同样易于计算。

我找不到任何有关 8 位或 16 位 Xorshift 函数的在线资源，因此在使用它们之前，您可能需要确认以下函数实际上生成了最大长度的序列。

function xorshift8(x) {
    x |= x == 0;   // if x == 0,set x = 1 instead
    x ^= (x & 0x07) << 5;
    x ^= x >> 3;
    x ^= (x & 0x03) << 6;
    return x & 0xff;
}

function xorshift16(x) {
    x |= x == 0;   // if x == 0,set x = 1 instead
    x ^= (x & 0x07ff) << 5;
    x ^= x >> 7;
    x ^= (x & 0x0003) << 14;
    return x & 0xffff;
}

function xorshift32(x) {
    x |= x == 0;   // if x == 0,set x = 1 instead
    x ^= (x & 0x0007ffff) << 13;
    x ^= x >> 17;
    x ^= (x & 0x07ffffff) << 5;
    return x & 0xffffffff;
}