如何解决产生方差分析的限制方法 - 设置为零与总和为零
所以我有一个关于该方法用于获得正规方程解的限制类型的问题。我想知道设置为零和总和为零的限制如何从方差分析和 lsmeans 以及标准误差产生相同的平方和、均方和 F 值。下面的示例显示了我如何更改限制。谁能解释为什么会出现这种等价性以及为什么它很重要?
library(car); library(emmeans); library(multcomp);
y <- c(20,25,26,22,27,31)
Y <- matrix(y,nrow = 10)
t <- factor(c(rep(1,6),rep(2,4)))
b <- factor(c(1,2,3,1,3))
Trt <- interaction(t,b)
data <- data.frame(Y,t,b,Trt)
options(contrasts=c("contr.sum","contr.poly"))
fit.sum <- lm(Y ~ t + b + t*b,data = data)
summary(fit.sum)
options(contrasts=c("contr.treatment","contr.poly"))
fit.set <- lm(Y ~ t + b + t*b,data = data)
summary(fit.set)
#produced statement from both#
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 20.000 1.323 15.119 0.000112 ***
t2 6.500 1.620 4.012 0.015972 *
b2 5.500 1.620 3.395 0.027412 *
b3 4.000 1.528 2.619 0.058885 .
t2:b2 -10.000 2.291 -4.364 0.012021 *
t2:b3 0.500 2.227 0.225 0.833338
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.323 on 4 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9176,Adjusted R-squared: 0.8145
F-statistic: 8.903 on 5 and 4 DF,p-value: 0.0273
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 24.8333 0.4590 54.107 6.98e-07 ***
t1 -1.6667 0.4590 -3.631 0.02213 *
b1 -1.5833 0.6553 -2.416 0.07306 .
b2 -1.0833 0.6553 -1.653 0.17363
t1:b1 -1.5833 0.6553 -2.416 0.07306 .
t1:b2 3.4167 0.6553 5.214 0.00645 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.323 on 4 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9176,p-value: 0.02733
解决方法
下面的每一行对于和和设置为零的对比度都是相同的,因为在每种情况下,它们都是 Y 在与右侧关联的模型矩阵的列所跨越的空间上的投影。两组对比只改变坐标,不改变跨越的空间。
fit1 <- fitted(lm(Y ~ 1,data))
fit2 <- fitted(lm(Y ~ t,data))
fit3 <- fitted(lm(Y ~ t + b,data))
fit4 <- fitted(lm(Y ~ t + b + t*b,data))
现在平方和仅取决于上述拟合值。例如 b 的平方和是
crossprod(fit3 - fit2)
因此平方和不能不同。
此外,空间的尺寸不受对比度的影响,因此均方也必须相同,因为均方只是平方和除以所跨越的空间的尺寸。
F 比率仅取决于上述数量,因此也不能不同。
,一种简单的思考方式是,无论使用何种参数化,拟合值都是相同的。平方和可以用拟合值表示。
关于估计的边际均值 (lsmeans),这些可能因不同的参数化而不同。但是,emmeans 包执行可估计性检查(至少对于大多数模型)并且不会显示不是唯一可估计的 emmeans。 (而且,为了将这些想法联系在一起,唯一可估计的参数被精确地定义为那些可以用拟合值表达的参数。)
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