如何确定浮点尾数的最大正基 10 值？

如何解决如何确定浮点尾数的最大正基 10 值？

在尝试理解 int 时，如果给定 int 的大小（以位为单位），我可以使用排列公式来确定 int 的最大正负基数。因此，如果一个有符号整数是 16 位宽，我可以使用 2^16 来确定可能的排列数，然后可以使用 2^15 计算出正数的最大数量和负数的最大数量。

在 32 位浮点数中，为有效数及其符号分配了 24 位。如果我们认为符号为正，则 2^23 将是最大排列数。如何从这个数字 2^23 中获得有效数的最大值？还是我对浮点数的理解有问题？

解决方法

ieee-754 使用 significand 而不是 尾数。

C 没有定义尾数。 C 使用有效数。

Common float normal¹ 值具有 24 位有效数，由 1 个值为 1 的隐含位和 23 个显式编码的二进制小数位组成。所有 2²⁴ 组合都是可能的。

最大有效数为 1.11111111 11111111 1111111₂ 或 1.99999988079071044921875₁₀ 或 (2.0-2-3) .

当它与有限数 2^(254-127) 的最大二进制指数相结合时，最大值 float,FLT_MAX 为 340282346638528859811704183484516925440.0 或约 236e+3440.0。 .

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¹对于子数，没有隐含位。

那个最大有效数是 0.11111111 11111111 1111111₂ 或 0.99999988079071044921875₁₀

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float 的正常有效数的可能值的数量为 (FLT_RADIX-1)/FLT_EPSILON，其中 FLT_RADIX 和 FLT_EPSILON 定义为包含 <float.h>。>

这是因为 FLT_EPSILON 是从 1 到下一个更大的可表示数的步长，所以它是有效位位的 1 变化（当它们被解释为二进制整数时，我们从浮点数 1.000…000）。 FLT_RADIX/FLT_EPSILON 计算有效数可以经过多少步，从 0 开始，直到它包装或溢出其前导数字。然而，我们不是从零开始；问题要求排除隐式前导 1 位。标准化的基于二进制的浮点数的前导位是 1，但是，当我们推广到其他基数时，浮点数的前导位对于标准化数可能不是 1；它可以是小于 FLT_RADIX 的非零整数。因此，从 1 而不是 0 开始，有 (FLT_RADIX-1)/FLT_EPSILON 可能的正常有效数值。

请注意，(FLT_RADIX-1)/FLT_EPSILON 具有整数值但为浮点类型。要将其用作整数类型，您可能需要进行强制转换，例如使用 %d 打印时。

与 1 具有相同标度（指数）但最大有效数为 FLT_RADIX - FLT_EPSILON 的浮点数。作为整数的有效数的最大值是FLT_RADIX/FLT_EPSILON - 1。请注意，后者包括前导数字。

注意事项

“有效数”是浮点数小数部分的首选术语。 “尾数”是对数的小数部分的旧术语。有效数是线性的；将有效数乘以所表示的数字。尾数是对数；添加到尾数将乘以表示的数字。

“排列”是指移动事物； (1 2 3 4) 和 (3 4 2 1) 是彼此的排列。您似乎想要有效数位可以具有的不同值的数量。

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如果不考虑指数，尾数的大小就没有意义。 23 告诉你的是有效小数位数是 23 * log(2) ≈ 7。

然而，第 24 位是隐含的，给出的 24 * log(2) 大于 7。因此可以存储所有 7 位整数值而不会损失精度。

此外，任何以 2 的幂作为因数的整数，当除以该因数等于或小于 7 位时，也可以精确表示，因为 2 的幂被指数占用（取决于指数值的限制）。

因此，指数大小给出了可以存储的值的范围，而尾数（有效数）大小给出了精度。