Mathematica 精度与其他计算器不同

如果我在 Mathematica 12 中计算以下输入：

SetPrecision[DecimalForm[123.432654/54.1122356,130],130]

结果是：

2.2810488724291406725797060062177479267120361328125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

当我在其他计算器中运行相同的计算时，结果是相等的，直到 Mathematica 结果的第 15 位：2,281048872429140。但是，从第 16 位开始，其他计算器显示相同的结果，而 Mathematica 显示不同的结果：

Windows 计算器： 2,281048872429140591633586101550

https://keisan.casio.com/calculator： 2.281048872429140591633586101550[.....]

数学： 2.281048872429140672579706006217[.....].

为什么（仅）Mathematica 会得到不同的结果？

Mathematica 能否以某种方式最终得到与其他计算器相同的结果（假设这些一致的结果是正确的）？

Mathematica 的近似十进制数模型与几乎所有其他人的近似十进制数模型不同。

由于您为 123.432654 和 54.1122356 中的每一个提供的位数，这些被假定为并被视为 MachinePrecision 数字。这意味着它们具有通常“由计算机中的 CPU 浮点硬件提供的大约 16 位精度，但比这要复杂一些。

由于优先级规则，Mathematica 首先评估这些数字中的每一个并将它们转换为内部浮点形式，精度有限，带来的所有问题以及能够在硬件而不是软件中执行计算的所有速度。

然后它使用内部浮点硬件进行除法运算，得到另一个只有大约 16 位精度的 MachinePrecision 数。

然后使用 DecimalForm，您要求 Mathematica 将只有大约 16 个正确数字的结果外推到 130 个数字显示中。

*Form 函数的所有，或几乎所有在暗角中都有一些非常微妙的东西，旨在并且仅用于生成可以显示的东西，而不是用于进一步计算。例如，新用户通常会执行 m=MatrixForm[mymatrix] 以查看矩阵的漂亮格式，然后继续尝试使用 m 进行计算，但失败了。

然后您要求 Mathematica 在该显示器上执行 SetPrecision 函数以尝试将其转换为 130 位精度数。我什至无法猜测这在内部到底做了什么。

其他计算器似乎假定输入数字的精度是无限的。 WL没有。您可以指定输入数字的精度，例如

123.432654`30/54.1122356`30

2.28104887242914059163358610155