如何解决R和Stata中没有截距的回归
最近，我偶然发现了一个事实，即 Stata 和 R 以不同的方式处理回归而没有截距。我不是统计学家，所以如果我的词汇量不理想，请多多包涵。
我试图使示例具有一定的可重现性。这是我在 R 中的示例：
> set.seed(20210211)
> df <- data.frame(y = runif(50),x = runif(50))
> df$d <- df$x > 0.5
>
> (tmp <- tempfile("data",fileext = ".csv"))
[1] "C:\\Users\\s1504gl\\AppData\\Local\\Temp\\1\\RtmpYtS6uk\\data1b2c1c4a96.csv"
> write.csv(df,tmp,row.names = FALSE)
>
> summary(lm(y ~ x + d,data = df))
Call:
lm(formula = y ~ x + d,data = df)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.48651 -0.27449 0.03828 0.22119 0.53347
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.4375 0.1038 4.214 0.000113 ***
x -0.1026 0.3168 -0.324 0.747521
dTRUE 0.1513 0.1787 0.847 0.401353
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.2997 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.03103,Adjusted R-squared: -0.0102
F-statistic: 0.7526 on 2 and 47 DF,p-value: 0.4767
> summary(lm(y ~ x + d + 0,data = df))
Call:
lm(formula = y ~ x + d + 0,data = df)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.48651 -0.27449 0.03828 0.22119 0.53347
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
x -0.1026 0.3168 -0.324 0.747521
dFALSE 0.4375 0.1038 4.214 0.000113 ***
dTRUE 0.5888 0.2482 2.372 0.021813 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.2997 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7196,Adjusted R-squared: 0.7017
F-statistic: 40.21 on 3 and 47 DF,p-value: 4.996e-13
这是我在 Stata 中的内容（请注意，我已将文件名从 R 复制到 Stata）：
. import delimited "C:\Users\s1504gl\AppData\Local\Temp\1\RtmpYtS6uk\data1b2c1c4a96.csv"
(3 vars,50 obs)
. encode d,generate(d_enc)
.
. regress y x i.d_enc
Source | SS df MS Number of obs = 50
-------------+---------------------------------- F(2,47) = 0.75
Model | .135181652 2 .067590826 Prob > F = 0.4767
Residual | 4.22088995 47 .089806169 R-squared = 0.0310
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = -0.0102
Total | 4.3560716 49 .08889942 Root MSE = .29968
------------------------------------------------------------------------------
y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
x | -.1025954 .3168411 -0.32 0.748 -.7399975 .5348067
|
d_enc |
TRUE | .1512977 .1786527 0.85 0.401 -.2081052 .5107007
_cons | .4375371 .103837 4.21 0.000 .2286441 .6464301
------------------------------------------------------------------------------
. regress y x i.d_enc,noconstant
Source | SS df MS Number of obs = 50
-------------+---------------------------------- F(2,48) = 38.13
Model | 9.23913703 2 4.61956852 Prob > F = 0.0000
Residual | 5.81541777 48 .121154537 R-squared = 0.6137
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.5976
Total | 15.0545548 50 .301091096 Root MSE = .34807
------------------------------------------------------------------------------
y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
x | .976214 .2167973 4.50 0.000 .5403139 1.412114
|
d_enc |
TRUE | -.2322011 .1785587 -1.30 0.200 -.5912174 .1268151
------------------------------------------------------------------------------
如您所见，带截距的回归结果是相同的。但是如果我省略拦截（R 中的 + 0，Stata 中的 ,noconstant），结果会有所不同。在 R 中，拦截现在在 dFALSE 中捕获，根据我的理解这是合理的。我不明白Stata在这里做什么。自由度也不同。
我的问题：
- 谁能向我解释一下 Stata 是如何处理这个问题的？
- 如何在 R 中复制 Stata 的行为？
解决方法
我相信 bas 指向了正确的方向，但我仍然不确定为什么这两个结果不同。
我不是要回答这个问题，而是要更深入地了解 stata 正在做什么（通过深入研究 R 的 lm() 函数的来源。在以下几行中，我复制了 lm() 的作用，但是跳过健全性检查和选项，例如权重、对比度等......
（我还不能完全理解为什么在第二次回归（没有常数）中，dFALSE 系数捕获了默认回归（常数）中截距的影响
set.seed(20210211)
df <- data.frame(y = runif(50),x = runif(50))
df$d <- df$x > 0.5
lm() 常量
form_default <- as.formula(y ~ x + d)
mod_frame_def <- model.frame(form_default,df)
mod_matrix_def <- model.matrix(object = attr(mod_frame_def,"terms"),mod_frame_def)
head(mod_matrix_def)
#> (Intercept) x dTRUE
#> 1 1 0.7861162 1
#> 2 1 0.2059603 0
#> 3 1 0.9793946 1
#> 4 1 0.8569093 1
#> 5 1 0.8124811 1
#> 6 1 0.7769280 1
stats:::lm.fit(
y = model.response(mod_frame_def),x = mod_matrix_def
)$coefficients
#> (Intercept) x dTRUE
#> 0.4375371 -0.1025954 0.1512977
lm() 无常量
form_nocon <- as.formula(y ~ x + d + 0)
mod_frame_nocon <- model.frame(form_nocon,df)
mod_matrix_nocon <- model.matrix(object = attr(mod_frame_nocon,mod_frame_nocon)
head(mod_matrix_nocon)
#> x dFALSE dTRUE
#> 1 0.7861162 0 1
#> 2 0.2059603 1 0
#> 3 0.9793946 0 1
#> 4 0.8569093 0 1
#> 5 0.8124811 0 1
#> 6 0.7769280 0 1
stats:::lm.fit(
y = model.response(mod_frame_nocon),x = mod_matrix_nocon
)$coefficients
#> x dFALSE dTRUE
#> -0.1025954 0.4375371 0.5888348
lm() 和 as.numeric()
[如bas的评论所示]
form_asnum <- as.formula(y ~ x + as.numeric(d) + 0)
mod_frame_asnum <- model.frame(form_asnum,df)
mod_matrix_asnum <- model.matrix(object = attr(mod_frame_asnum,mod_frame_asnum)
head(mod_matrix_asnum)
#> x as.numeric(d)
#> 1 0.7861162 1
#> 2 0.2059603 0
#> 3 0.9793946 1
#> 4 0.8569093 1
#> 5 0.8124811 1
#> 6 0.7769280 1
stats:::lm.fit(
y = model.response(mod_frame_asnum),x = mod_matrix_asnum
)$coefficients
#> x as.numeric(d)
#> 0.9762140 -0.2322012
由 reprex package (v1.0.0) 于 2021 年 3 月 18 日创建
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