如何解决为什么记忆化的解决方案比正常的递归解决方案慢?
我正在实现一个函数来计算第 n 个加泰罗尼亚数。序列的公式如下:
我注意到记忆化的解决方案比普通的递归解决方案慢。这是我的代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int catalan_number_recursive(int n){
if (n == 0) return 1;
else{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
ans += catalan_number_recursive(i)*catalan_number_recursive(n - 1 - i);
}
return ans;
}
}
int catalan_number_memo(int n,map<int,int> memo){
memo[0] = memo[1] = 1;
if (memo.count(n) != 0){
return memo[n];
}
else{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
ans += catalan_number_memo(i,memo)*catalan_number_memo(n - 1 - i,memo);
}
memo[n] = ans;
return memo[n];
}
}
int main(){
printf("Catalan Numbers - DP\n\n");
int num = 12;
auto start1 = chrono::high_resolution_clock::now();
printf("%dth catalan number (recursive) is %d.\n",num,catalan_number_recursive(num));
auto finish1 = chrono::high_resolution_clock::now();
chrono::duration<double> elapsed1 = finish1 - start1;
cout << "Time taken: " << elapsed1.count() << "s.\n\n";
auto start2 = chrono::high_resolution_clock::now();
printf("%dth catalan number (memo) is %d.\n",catalan_number_memo(num,{}));
auto finish2 = chrono::high_resolution_clock::now();
chrono::duration<double> elapsed2 = finish2 - start2;
cout << "Time taken: " << elapsed2.count() << "s.\n";
return 0;
}
n = 12 的代码输出是:
Catalan Numbers - DP
12th catalan number (recursive) is 208012.
Time taken: 0.006998s.
12th catalan number (memo) is 208012.
Time taken: 0.213007s.
此外,当我尝试使用 n = 20 时,它给了我一个负值,这是不正确的,但对于较小的值,它是正确的。谢谢你的回答。
解决方法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int catalan_number_recursive(int n){
if (n == 0) return 1;
else{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
ans += catalan_number_recursive(i)*catalan_number_recursive(n - 1 - i);
}
return ans;
}
}
int catalan_number_memo(int n,map<int,int>& memo){
memo[0] = memo[1] = 1;
if (memo.count(n) != 0){
return memo[n];
}
else{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
ans += catalan_number_memo(i,memo)*catalan_number_memo(n - 1 - i,memo);
}
memo[n] = ans;
return memo[n];
}
}
int main(){
printf("Catalan Numbers - DP\n\n");
int num = 12;
auto start1 = chrono::high_resolution_clock::now();
printf("%dth catalan number (recursive) is %d.\n",num,catalan_number_recursive(num));
auto finish1 = chrono::high_resolution_clock::now();
chrono::duration<double> elapsed1 = finish1 - start1;
cout << "Time taken: " << elapsed1.count() << "s.\n\n";
auto start2 = chrono::high_resolution_clock::now();
map<int,int> m;
printf("%dth catalan number (memo) is %d.\n",catalan_number_memo(num,m));
chrono::duration<double> elapsed2 = finish2 - start2;
cout << "Time taken: " << elapsed2.count() << "s.\n";
return 0;
}
这是您的代码,但有一个更改 - 地图(现在是 map
发生的事情是,以前程序每次都在复制地图并将复制的地图作为递归参数传递,所以
0:你没有真正记住任何东西。在每个返回点,学习到的值只会放入该函数独有的映射中,因此不会跨调用学习。它仍然是指数级的。
1:非常慢。每次递归都会复制整个数据结构,而原始代码只有一个循环和。
现在我修复了它,程序运行如下:
Catalan Numbers - DP
12th catalan number (recursive) is 208012.
Time taken: 0.00236639s.
12th catalan number (memo) is 208012.
Time taken: 0.000103588s.
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