如何解决沿河城镇之间的旅行修补匠动态编程
我需要一些帮助,用伪代码为以下问题想出一个潜在的动态编程解决方案。
一个旅行的修补匠,住在一条宽阔的河边。沿着河流左岸的各个城镇旅行,以谋生。他们在一个小镇停留一天或更长时间,或者只是穿过小镇。如果他们决定留在镇上工作,他们需要等待几天才能获得他们的工人许可证。每个城镇需要不同的时间才能获得许可证。
修补匠大致知道他们每天在镇上工作一天可以赚多少钱。他们需要决定前往哪些城镇并在哪些城镇工作,以最大限度地提高收入。
修补匠每天都会决定是在他们当前的城镇工作(假设他们的许可证已被接受)还是前往邻近的城镇。在城镇之间旅行总是需要两天时间。由于过河难度较大,所以每个城镇都被认为是顶部有两个相邻的城镇,除了河流两端的两个城镇只有一个。
条件: 有n个城镇
在两天内,修补匠可以从 i 镇前往 i+1 或 i-1 镇。从镇 1 他们只能前往镇 2,从镇 n 只能前往镇 n-1
money 是一个列表列表。每个内部列表的长度为 n。每个内部列表代表不同的一天。 money[a][b] 是修补匠在第 a 天在 b 城市工作的收入
permit 是一个非负整数列表,permit[i] 是城镇 i 要求修补匠在他们的许可证获得批准之前等待的天数
base 是一个 int 1 - n,代表修补匠开始的城镇。他们可以从第 1 天开始在城镇开始工作,无需许可证批准。如果他们离开并返回,他们将需要再次等待批准。
输出: 修补匠可以赚取的最大收入作为整数
示例:
revenue = [
[1,6,7,4]
[2,9,4,11]
[3,12,15,2]
[1,2,4]
[4,5,3]
permit = [1,1,2]
有人可以就解决这个问题的潜在方法给我一些建议。目前,我认为自下而上的方法最适合,而且我们正在考虑从最后一天开始寻找最大值的情况,但我无法弄清楚
解决方法
如果修补匠在第 t 天留在镇 i,则让 dp[t][i] 为最大收入
那么,dp[t][i] = max(dp[t-1][i-1],dp[t-1][i+1],dp[t-permit[i]][i ] + 收入[t][i])
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