无法理解区域DP的选择

如何解决无法理解区域DP的选择

考虑一个游戏，其中你有两种类型的权力，A 和 B，有 3 种类型的区域 X、Y 和 Z。每一秒你必须在这些区域之间切换，每个区域都有特定的属性，你的功率 A 和功率 B 增加或减少。我们需要不断选择区域，以使我们的生存时间最大化。当任何幂，A 或 B 达到小于 0 时，生存时间结束。 示例：

Initial value of Power A = 20        
Initial value of Power B = 8

Area X (3,2) : If you step into Area X,A increases by 3,B increases by 2

Area Y (-5,-10) : If you step into Area Y,A decreases by 5,B decreases by 10

Area Z (-20,5) : If you step into Area Z,A decreases by 20,B increases by 5

It is possible to choose any area in our first step.
We can survive at max 5 unit of time by following 
these choice of areas :
X -> Z -> X -> Y -> X

解决方法

这个问题可以用递归来解决，在每个时间单元之后我们可以去任何一个区域，但我们会选择最终导致最大生存时间的区域。由于递归会导致多次求解相同的子问题，我们将根据 A 和 B 的幂记忆结果，如果我们达到同一对 A 和 B 的幂，我们将不再求解，而是采用先前计算的结果。 下面给出了上述方法的简单实现。

// C++ code to get maximum survival time
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// structure to represent an area
struct area
{
    // increment or decrement in A and B
    int a,b;
    area(int a,int b) : a(a),b(b)
    {}
};

// Utility method to get maximum of 3 integers
int max(int a,int b,int c)
{
    return max(a,max(b,c));
}

// Utility method to get maximum survival time
int maxSurvival(int A,int B,area X,area Y,area Z,int last,map<pair<int,int>,int>& memo)
{
    // if any of A or B is less than 0,return 0
    if (A <= 0 || B <= 0)
        return 0;
    pair<int,int> cur = make_pair(A,B);

    // if already calculated,return calculated value
    if (memo.find(cur) != memo.end())
        return memo[cur];

    int temp;

    // step to areas on basis of last chose area
    switch(last)
    {
    case 1:
        temp = 1 + max(maxSurvival(A + Y.a,B + Y.b,X,Y,Z,2,memo),maxSurvival(A + Z.a,B + Z.b,3,memo));
        break;
    case 2:
        temp = 1 + max(maxSurvival(A + X.a,B + X.b,1,memo));
        break;
    case 3:
        temp = 1 + max(maxSurvival(A + X.a,maxSurvival(A + Y.a,memo));
        break;
    }

    // store the result into map
    memo[cur] = temp;

    return temp;
}

// method returns maximum survival time
int getMaxSurvivalTime(int A,area Z)
{
    if (A <= 0 || B <= 0)
        return 0;
    map< pair<int,int > memo;

    // At first,we can step into any of the area
    return
        max(maxSurvival(A + X.a,memo));
}

// Driver code to test above method
int main()
{
    area X(3,2);
    area Y(-5,-10);
    area Z(-20,5);

    int A = 20;
    int B = 8;
    cout << getMaxSurvivalTime(A,B,Z);

    return 0;
}

输出：

5