与 Mathematica 中的 FFT 相比，Python 中复杂信号的 FFT 导致“翻转”频谱

如何解决与 Mathematica 中的 FFT 相比，Python 中复杂信号的 FFT 导致“翻转”频谱

我有一个复杂的信号，我想对其进行 FFT。使用 Mathematica 我得到以下结果：

(* Some acquisition params *)
fS = 100. 10^6;
time = 10. 10^-6;
NbrSamp = Round[fS * time];

(* Generate signal *)
w0 = 2 \[Pi] 80 10^6;
ti = Subdivide[0.,time,NbrSamp];
sig = Cos[w0 ti] + \[ImaginaryI] Sin[w0 ti];

(* Plot result of FFT *)
ListPlot[Abs@Fourier[sig],Joined -> True,PlotRange -> All,DataRange -> {0,fS}]

但是，在 Python 中执行相同的计算时，与 Mathematica 相比，我得到了“翻转”的光谱。为了获得相同的频谱，我必须翻转 FFT 的输出。我的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from scipy.fft import fft

# Some acquisition params
fs = 100e6
time = 10e-6
NbrSamp = round(fs*time)

# Generate signal
w0 = 2*np.pi*80e6
ti = np.arange(NbrSamp+1) / fs
sig = np.cos(w0*ti) + 1j*np.sin(w0*ti)

# calc FFT
sigFFT = fft(sig,norm = 'ortho')
freq = np.arange(0,NbrSamp+1) * fs / NbrSamp

# Plot result of FFT
plt.plot(freq,abs(sigFFT),label = "Actual result")
plt.plot(freq,abs(sigFFT[::-1]),label = "Flipped result")
plt.xlim(min(freq),max(freq))
plt.legend()
plt.show()

我的问题是为什么会这样，以及如何使用 Python 获得与 Mathematica 相同的结果，而不必翻转从 FFT 获得的数据？ 我将有大量这样的信号，因此我想避免这种翻转操作。

解决方法

来自documentation to Mathematica's Fourier function：

• 其他定义用于某些科学和技术领域。
• 可以使用选项 FourierParameters 指定不同的定义选择。
• 在设置 FourierParameters->{a,b} 的情况下，由 Fourier 计算的离散傅立叶变换是exp(2πib) 的方程>。
• {a,b} 的一些常见选择是 {0,1}（默认）、{-1,1}（数据分析）、{1,-1}（信号处理）。
• 设置 b = -1 有效地​​对应于输入和输出列表的共轭。

因此，默认情况下，Mathematica 设置 b = 0，但设置 b = -1 使其输出与 Python 匹配，Python 使用更常见的信号处理定义。

要让 Python 匹配 Mathematica 的结果，请执行

sigFFT = np.conj(fft(np.conj(sig),norm = 'ortho'))

请注意，此操作与翻转结果不同，因为零频率分量不受影响（输出数组的第一个元素），仅翻转其余元素（也共轭）。

另请注意，如果您只需要 FFT 的幅度，则不需要对输出进行共轭，如 abs(conj(x)) == abs(x)。

,

从 docs 开始，Mathematica 的傅立叶 Fourier 使用 正符号（顺时针旋转）指数，而大多数 Python 库使用负符号（如 {{3 }});不同用途的不同用途。

这具有共轭输入和输出的效果：fft_mathematica(x) == conj(fft_python(conj(x),norm='ortho'))。要直接共轭输出（即 FFT 箱），请交换正负：

out = fft(x)
out[1:] = out[1:][::-1]