如何解决在分段二次贝塞尔曲线上找到控制点
| 我需要编写一个程序来生成并显示一个分段的二次贝塞尔曲线,该曲线对每个数据点集进行插值(我有一个包含数据点的txt文件)。曲线应具有连续的切线方向,每个数据点的切线方向是两个相邻和弦方向的凸组合。0.1 0,0 0,0 5,0.25 5,0.25 0,5 0,5 5,10 5,10 0,9.5 0
以上是我拥有的数据点,有人知道我可以使用什么公式来计算控制点吗?
解决方法
您将需要使用三次方贝塞尔曲线来很好地处理多个坡度变化,例如数据集中发生的变化。对于二次贝塞尔曲线,数据点之间只有一个控制点,因此每个曲线段都全部位于连接线段的一侧。
很难解释,因此这里是您的数据(黑点),二次控制点(红色)和曲线(蓝色)的快速草图。 (假装曲线是平滑的!)
查看三次Hermite曲线以获得一般解决方案。
, 从这里:http://blog.mackerron.com/2011/01/01/javascript-cubic-splines/
要产生这样的插值曲线:
您可以使用此coffee-script类(编译为javascript)
class MonotonicCubicSpline
# by George MacKerron,mackerron.com
# adapted from:
# http://sourceforge.net/mailarchive/forum.php?thread_name=
# EC90C5C6-C982-4F49-8D46-A64F270C5247%40gmail.com&forum_name=matplotlib-users
# (easier to read at http://old.nabble.com/%22Piecewise-Cubic-Hermite-Interpolating-
# Polynomial%22-in-python-td25204843.html)
# with help from:
# F N Fritsch & R E Carlson (1980) \'Monotone Piecewise Cubic Interpolation\',# SIAM Journal of Numerical Analysis 17(2),238 - 246.
# http://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_cubic_interpolation
# http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline
constructor: (x,y) ->
n = x.length
delta = []; m = []; alpha = []; beta = []; dist = []; tau = []
for i in [0...(n - 1)]
delta[i] = (y[i + 1] - y[i]) / (x[i + 1] - x[i])
m[i] = (delta[i - 1] + delta[i]) / 2 if i > 0
m[0] = delta[0]
m[n - 1] = delta[n - 2]
to_fix = []
for i in [0...(n - 1)]
to_fix.push(i) if delta[i] == 0
for i in to_fix
m[i] = m[i + 1] = 0
for i in [0...(n - 1)]
alpha[i] = m[i] / delta[i]
beta[i] = m[i + 1] / delta[i]
dist[i] = Math.pow(alpha[i],2) + Math.pow(beta[i],2)
tau[i] = 3 / Math.sqrt(dist[i])
to_fix = []
for i in [0...(n - 1)]
to_fix.push(i) if dist[i] > 9
for i in to_fix
m[i] = tau[i] * alpha[i] * delta[i]
m[i + 1] = tau[i] * beta[i] * delta[i]
@x = x[0...n] # copy
@y = y[0...n] # copy
@m = m
interpolate: (x) ->
for i in [(@x.length - 2)..0]
break if @x[i] <= x
h = @x[i + 1] - @x[i]
t = (x - @x[i]) / h
t2 = Math.pow(t,2)
t3 = Math.pow(t,3)
h00 = 2 * t3 - 3 * t2 + 1
h10 = t3 - 2 * t2 + t
h01 = -2 * t3 + 3 * t2
h11 = t3 - t2
y = h00 * @y[i] +
h10 * h * @m[i] +
h01 * @y[i + 1] +
h11 * h * @m[i + 1]
y
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