如何解决由权重[闭合]得出的即席边缘属性
|| 关闭。这个问题需要更加集中。它当前不接受答案。解决方法
详细介绍yurib的答案,我会做类似的事情(也发布在igraph邮件列表中):
我将使用两个属性,一个用于顶点,一个用于边缘。 edge属性很简单,将被称为
cut_value
,或者是None
或包含您要查找的值。最初,所有这些值均为None
s。我们将调用未处理cut_value=None
的边和处理过“ cut_value不是None”的边。
顶点属性将被称为ѭ4only,并且仅对仅存在一个未经处理的入射边的顶点有效。由于您有一棵树,因此除非所有边缘都经过处理(您可以在其中终止算法),否则您将始终至少有一个这样的顶点。最初,所有顶点的cut_size
将为1(但请记住,它们仅对具有一个未经处理的入射边的顶点有效)。
我们还将有一个列表ѭ6,其中包含入射到给定节点上的未处理边的数量。最初,所有边缘均未处理,因此此列表包含顶点的度数。
到目前为止,我们有:
n,m = graph.vcount(),graph.ecount()
cut_values = [None] * m
cut_sizes = [1] * n
deg = graph.degree()
我们将始终处理仅具有一个入射未处理边的顶点。最初,我们将这些放入队列:
from collections import deque
q = deque(v for v,d in enumerate(deg) if d == 1)
然后,我们按以下步骤逐一处理队列中的顶点,直到队列变空:
首先,我们从队列中删除顶点v并找到其唯一未处理的入射边。让这个边缘用e表示
e的cut_value
是e的权重乘以by10ѭ。
令e的另一个端点由u表示。由于e现在已被处理,所以入射到u的未处理边的数量减少了1,因此我们必须将ѭ11减少1。如果ѭ11变为1,则将u放入队列。我们还将它的ѭ4increase增加1,因为v现在是图形部分的一部分,当我们稍后删除入射在u上的最后一条边时,它将被分离。
在Python中,这应该类似于以下代码(未经测试):
weights = graph.es[\"weight\"]
while q:
# Step 1
v = q.popleft()
neis = [e for e in graph.incident(v) if cut_value[e] is None]
if len(neis) != 1:
raise ValueError(\"this should not have happened\")
e = neis[0]
# Step 2
cut_values[e] = weights[e] * min(cut_sizes[v],n - cut_sizes[v])
# Step 3
endpoints = graph.es[e].tuple
u = endpoints[1] if endpoints[0] == v else endpoints[0]
deg[u] -= 1
if deg[u] == 1:
q.append(u)
cut_sizes[u] += 1
, 我不知道您的第一个问题,但我可能对第二个问题有一个想法。
由于我们正在处理最小生成树,因此您可以使用获得的一条边的信息来计算与其相邻边的所需属性(从现在开始,我将此属性称为f(e )的边缘e)。
让我们看一下边缘(A,B)和(B,C)。当计算f(A,B)
时,假设从图表中删除边后,您发现较小的分量是A侧的分量,您知道:
f(B,C) = (f(A,B) / weight(A,B) + 1) * weight(B,C)
这是正确的,因为(B,C)与(A,B)相邻,并且将其移除后,将获得“几乎”相同的两个组件,唯一的区别是B从较大的组件移至较小的组件。
这样,您可以对一个边缘进行完整的计算(包括删除dge以及发现组件及其大小),然后对与其连接的所有其他边缘进行简短的计算。
您需要特别注意较小的分量(随着我们沿着边链的增长而增大)变大的情况。
更新:
经过一番思考之后,我意识到,如果您可以在树中找到一个叶子节点,那么您根本就不需要搜索组件及其大小。首先,计算与该节点相连的边的f(e)。由于一片叶子:
f(e) = weight(e) * 1
(1,因为它是叶节点,并且除去边缘后,您将得到一个仅包含叶的组件和一个其余的图组件。)
从这里开始,按照前面的讨论继续...
排除查找叶节点所需的资源和时间,其余计算将在O(m)(m为边数)中完成,并使用恒定内存。
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