从给定的边缘构建DAG

如何解决从给定的边缘构建DAG

| 让我们来看看具有N个顶点且没有边的图。 让我们有边列表：

x1 y1
x2 y2
x3 y3
.
.
.
xk yk

我们必须处理从1到k的所有边。 我们将不得不说第x个边是否在图中进行循环。如果不是，请将其添加到图形中。 如何有效地做这样的事情？我的意思是不要每次都用DFS检查第x个边缘是否在制作循环图。 有更快的东西吗？ 这是波兰语的SPOJ问题

https://pl.spoj.pl/problems/XIWTPZF/

谢谢你的帮助。 克里斯     

解决方法

        创建一个边缘对象。在边缘对象中，您有两个标志。跟踪标志和添加的标志。 从要检查的边缘列表中构建对象模型。添加所有边，并使用边对象中的指针连接链接的边。将边缘添加到模型时，请链接到新添加的边缘，并将所有先前添加的边缘终止于新添加的边缘的起点。 测试边缘时，请先临时设置其添加标志。然后以递归方式进行跟踪，并随即设置跟踪标志。如果您在已经跟踪的边缘上发生碰撞，请返回false，并在出路时清除跟踪标志。重要的是，您不要跟踪未设置添加标志的边。 如果不发生碰撞，则对终止的每个边都返回true，而不会触及跟踪标志。 如果返回true，则移至有序列表中的下一个边缘。如果返回false，则清除添加的标志。 在跟踪结束时，检查添加的标志。 在此位置严重伪造了代码（因此请不要更正我的C ++语法）：http://pastebin.com/dT2bFmqp     ,        一般来说，我不确定执行此操作的有效方法。我认为您可以通过将图形划分为不相交的集合来获得一些效率，但这实际上取决于特定输入图的布局，这将为您带来多少收益。此外，您可以采用其他一些快捷方式（例如检查要连接的边上是否有任何边），但这又取决于特定图形的属性，以决定它是否对您有很大帮助。 这是我想出的算法，可能效率不如您所愿：

# No cycles on an empty list
for edge in edgeList:
    graph.addEdge(edge)
    cycles = detectCycle(graph)
    if cycles
        graph.removeEdge(edge)