对于不规则多边形中的点，选择最接近该点的边的最有效方法是什么？

如何解决对于不规则多边形中的点，选择最接近该点的边的最有效方法是什么？

| 给定一个不规则多边形和该多边形内的一个点，如何确定多边形中哪个边最接近该点？ 我可能必须对多边形中的大量点（例如50-200点）运行此计算。     

解决方法

         计算与多边形的每个边相切的直线上的最近点。 计算每个线段（多边形的边）上与该点最近的点。 计算从每个线段上最近的点到所讨论点的距离。 找到最小距离。距离最小的相应多边形边就是答案。 该算法的每个步骤都是线性时间（O（n））。 以下是每个步骤的基本公式： 计算与多边形的每个边相切的直线上的最近点。 令多边形边的一个端点为

p1 = {x1,y1}

。 令多边形边缘的另一个端点为

p2 = {x2,y2}

。 让您要分析的多边形中的点为

p3 = {x3,y3}

。 令

u

为p1和p2之间距离的百分比，即在由p1和p2形成的线上找到点所需要的，使得

p1+u(p2-p1)

=线上最接近p3的点（此点之间的线段）并且p3也恰好垂直于穿过p1和p2的直线）。

u = ((x3 - x1)(x2 - x1)+(y3 - y1)(y2 - y1)) / ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

令在由p1和p2形成的线上最接近p3的点称为

pu = {xu,yu}

xu = x1 + u (x2 - x1)

yu = y1 + u (y2- y1)

就像我们在ѭ6之前说的那样 对每个多边形边缘重复这些计算（即替换为新的p1和p2s） 计算每个线段（多边形的边）上与该点最近的点。 当

0 <= u <= 1

时，点

pu

仅是线段上的最近点。否则，线段的适当端点是最接近所讨论点的点。因此，对于在上述步骤中计算出的每个

pu,p1,p2,and u

，请执行以下操作：

Let pc = {xc,yc}

表示为多边形边缘线段上距所讨论点最近的点。

IF u<0 THEN pc = p1

ELSE IF u>1 THEN pc = p2

ELSE pc = pu

计算从每个线段上最近的点到所讨论点的距离。

p3

和

pc

之间的距离=`sqrt（（x3-xc）^ 2 +（y3-yc）^ 2） 对所有PC重复此计算 找到最小距离。距离最小的相应多边形边就是答案。 遍历所有距离，直到找到最小的距离。相应的多边形边就是答案。 这是一个图表，可帮助您了解本文中的要点和术语： ....     ,        正确的答案取决于问题的整体结构：当您考虑多个查询时会发生什么？我假设每个查询将处理不同的问题。但是多边形呢？您是否希望收到同一多边形的多个查询？还是每次多边形都不相同？ 如果将每个查询应用于一个不同的，不可预测的多边形，那么您唯一的解决方案就是对所有多边形边缘进行全面检查，并针对每个多边形进行点到段距离测试。可以通过各种[启发式]方法进行优化（尽早丢弃不必要的测试），但在最坏的情况下，无法进行全面测试。 但是，如果您期望问题的多边形方面具有某种可预测性和稳定性（对同一多边形或一组固定的多边形有足够多的点查询），那么情况将发生巨大变化。在这种情况下，最好的方法是在多边形内部预先构建基于边缘的Voronoi图。然后，您可以解决点定位问题（已知有效的算法），以确定查询点属于哪个Voronoi区域。这将立即告诉您哪个边缘最近。 当您需要处理多个指向同一多边形的点查询时，后者的效率无与伦比，但是要花很多精力才能实现。因此，这完全取决于您需要哪种解决方案。 附言我看到您在问题中指出要针对单个多边形的大量点运行它。这立即使基于Voronoi-diagram的解决方案成为可能。该算法的额外细微差别可能取决于是否事先完全知道大量点，还是以无法预测的方式逐点到达。     ,在SO上发布此帖子，以获取从多边形内的点到多边形边缘的灵感距离，或者该点与线段之间的最短距离