周期检测算法

如何解决周期检测算法

| 假设我有一个函数f：

f(0) = 0
f(i) = (i - 1) % 4

f（0..12）：

0 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

我想找到循环起始点和循环长度，分别为1和4。 乌龟和野兔算法可用于迭代函数，但我没有迭代函数。 是否还有其他适用于非迭代功能的算法，或者可以为此修改草龟和野兔算法吗？ 编辑： 通过使用Jason S \的答案，我设法提出了这一建议，该建议似乎有效：

public static Tuple<int,int> ModifiedTortoiseHare(Func<int,int> f,int x0 = 0,int checks = 4)
{
    for (; ; x0++)
    {
        int lam = 0,tortoise,hare;

        do
        {
            lam++;
            tortoise = f(x0 + lam);
            hare = f(x0 + 2 * lam);
        } while (tortoise != hare);

        int mu = -1;

        do
        {
            mu++;
            tortoise = f(x0 + mu);
            hare = f(x0 + mu + lam);
        } while (tortoise != hare);

        if (mu != 0) continue;

        bool correct = true;
        int lamCheckMax = lam * checks;

        for (int x = 0; x < lamCheckMax; x++)
        {
            if (f(x0 + x + mu) != f(x0 + x + mu + lam))
            {
                correct = false;
                if (mu != 0) x0 += mu - 1;
                break;
            }
        }

        if (correct) return Tuple.Create(x0 + mu,lam);
    }
}

    

解决方法

        如果函数是\“ black box \”（黑盒），并且您能够找到任意单个x的f（x）（对于实数有效还是仅对整数有效），但是您不知道其他任何内容，没有找到循环起点和长度的一般方法。例如考虑功能

f(k) = (k - 1) % 4 + g(k)
g(k) = max(0,k-1000000)

那么f（k）看起来每4个整数重复一次，但是当您达到k = 1000000时，模式停止。 如果函数的范围是有限的，并且您可以测试所有整数，则可以使用草龟/野兔算法（= Floyd's的循环查找算法）来提供帮助。 无需迭代函数求值，而是计算f（k0 + k）和f（k0 + 2 * k）直到匹配为止，此时可疑周期为k，您只需要重复所有值以验证循环是否继续。 您的问题似乎与\“我应该如何查找重复的单词序列？\”等效，其中包含许多答案。     ,        对于您给定的fn，因为将其除以4的长度为4，并且由于未添加任何值，所以0实际上是循环的开始，而不是1。如果您确实使用图实现了fn，则可以观察到这一点已经指出。 由于这些是fn值，因此您可以使用链接列表，并且fn返回的每个值都将其添加到列表中（如果尚未存在），否则您可以有一个循环。假设只有1个循环。