如何解决在列表中查找可能包含任意重复次数的重复数字的算法
|| 在将其作为重复项关闭之前，请仔细阅读此问题，尽管如果它是诚实的重复项，我很乐意知道。这是查找列表中多个可能重复整数中的任何一个的概括。 给定任意N个集合S 整数，以及的任何数组A 长度N + 1，每个项为 取自S，什么是最好的 找到一些算法（必须有 至少一个）重复输入A？ 注意：A中可能有多个重复的条目，并且任何条目都可以重复多次。 正如Nemo所指出的那样，平凡的解需要O（1）空间和O（N ^ 2）时间。我正在寻找一种解决方案，该解决方案可以节省时间，又不会过多地占用空间。确切地说，我正在寻找的解决方案是： 返回至少在A中出现两次的值a， 在不修改A的情况下最多使用O（log N）空间，并且 花费不到O（N ^ 2）的时间 编辑：集合S在那里确保数组A具有至少一个重复的条目。对于此问题，请不要以为您已将S作为有序集合给予您。您可以查询S（布尔值返回S中的true
false
解决方法
该算法类似于贾斯汀·西蒙（Justin Simon）的算法，但关键是如何仅使用O（1）空间有效地计算S的中值（或第k个元素）。
这是密钥算法，它是随机的：
将lower设置为等于S的最小元素，将upper等于S的最大元素。从S中选择一个介于lower和upper之间的随机元素x（这最多花费了O（n）个预期时间）。计算x的秩（O（n）时间）。如果x的等级太低，则将其设置为x的后继（O（n）时间），否则将其设置为等于x的前继（O（n）时间）。重复直到下等于上。
请注意，每次迭代的期望值为O（n），并且期望的迭代次数为O（lg n），因此，由于我们仅存储上下两层，因此预期的时间成本为O（n lg n），空间使用量为O（1）。
利用选择第k个元素的能力，我们可以使用原始问题中建议的信鸽原理，通过对A和O进行O（lg n）线性扫描，找到越来越小的S段，其中S的段包含太多的元素以至于无法区分。 O（1）空间，用于存储每个区域中元素的相关总和。除了找到第k个元素的O（n lg n）成本外，每个此类迭代的成本为O（n），并且有O（lg n）迭代，因此总成本为O（n lg ^ 2 n）。
, 找到N个整数的集合S的中点（如果它们是连续的，则这是微不足道的，否则可以在O（logn）中完成）。
遍历列表A，计算小于该中点的条目数。因此，您在A中的条目要比中点少，而不是S中有相同的相同数字；或者您在A中的条目要比中点少，等等。在前一种情况下，请使输入少于中点再重复一次，在后者中取大于或等于它的那些。
我相信，这种解决方案可以在n（log（n））^ 2的时间内工作。
, 在数组中查找重复元素的作者建议，即使分配一个位数组来表示每个可能的整数（一个易于管理的2 ^ 24字节位数组也会为每个32位整数提供一个位）被定义为使用O（1）空间，我倾向于同意。
因此，测试和设置代表数组中找到的每个整数的位并返回重复的整数（如果该位已设置）的最简单的可能算法将运行O（n）时间并使用O（1）空间。
, 如果可以更改数组，我认为可以使用O（n）时间和O（1）额外空间的就地存储桶排序来实现。
具体来说，遍历列表中的每个元素。对于每个元素，检查该数字是否等于索引。如果不是，则用索引中的元素替换该数字，直到索引和数字相同。如果您在新索引中看到相同的数字，则表示重复。
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