检查给定的字符串是否可以通过从杂志文章中切出的一组字符来创建

如何解决检查给定的字符串是否可以通过从杂志文章中切出的一组字符来创建

|| \“观察到，当您从杂志上剪下一个字符时，页面背面的字符也会被删除。给出一种算法来确定您是否可以通过粘贴给定杂志上的剪裁来生成给定的字符串。假设您被赋予了一个功能，该功能可以识别任何给定字符位置的字符及其在页面背面的位置。\“ 我该怎么做？ 我可以进行一些初步修剪，以便如果需要的角色只有一种获取方式，则在将动态技术的子问题转向动态技术之前先进行拍摄，但是在此最初修剪之后又会怎样呢？ 时间和空间的复杂度是多少？     

解决方法

正如@LiKao所建议的，可以使用最大流量来解决。为了构建网络，我们制作了两个“层”的顶点：一个在输入字符串中包含所有不同的字符，一个在页面上的每个位置。如果从一个字符到某个位置的一侧上有该字符，则使该边缘的容量为1。从每个位置到接收器的边缘的容量为1，从源到每个字符的边缘的容量等于输入字符串中该字符的倍数。 例如，假设我们在具有四个位置的页面上搜索单词“ FOO \”：

pos    1 2 3 4
front  F C O Z
back   O O K Z

然后我们生成以下网络，忽略位置4，因为它不提供任何必需的字符。 现在，我们只需要确定从源到汇的流量是否等于或大于1。     ,您可以直接使用动态编程。 我们给了带有n个字母的字符串s。我们得到了一组碎片P = {p_1，...，p_k}。每块在前p_i.f有一个字母，在后p_i.b有一个字母。 如果可以用p \\ subseteq P中的子段创建子字符串s_1 ... s_j，则用f（j，p）表示返回true的函数，否则返回false。 以下重复成立： f（n，P）= f（n-1，P-p_1）| f（n-1，P-p_2）| ... | f（n-1，P-p_k） 用简单的英语来说，s使用P中所有片段的可行性取决于子字符串s_1 ... s_n-1的可行性（给定少一个片段），我们尝试删除所有可能的片段（当然，实际上我们不必删除所有片段一一；我们只需要删除p_i.f == s_n || p_i.b == s_n的那些片段。 初始条件是f（1，P-p_1）= f（1，P-p2）= ... = true，假设我们已经检查了a-priori（在线性时间内），P中有足够的字母覆盖s中的所有字母。     ,尽管可以将这个问题公式化为Maxflow问题，如已接受的答案所示，但将其公式化为二部图中的最大基数匹配问题更加简单有效。像Dinic's这样的Maxflow算法要比Hopcroft–Karp算法等特例算法慢。 二部图是通过将给定字符串的每个字符的两个边缘添加到切口形成的，每边一个边缘。然后，我们运行Hopcroft–Karp。最后，我们仅检查匹配项的基数是否等于字符串的长度。 有关使用JGraphT的有效实现（在Scala中），请参见我的GitHub。 我想提出一种更有效的DP解决方案，因为Skiena的书在DP部分中存在此问题，但到目前为止尚未找到任何问题。