fitIntoView 用于具有不同缩放因子的视口

如何解决fitIntoView 用于具有不同缩放因子的视口

我有两个矩形 R1 和 R2 位于“逻辑”坐标系中：

+----++----------+
| R1 ||          |
+----+|    R2    |
      |          |
      +----------+

他们的边界框被称为B。

坐标系显示在 视口 V 中，用户可以通过放大/缩小和平移（例如类似于 Google 地图）来操作。 >

矩形（或逻辑坐标系）通过使用转换和缩放的变换矩阵 M 投影到视口中。翻译对我的问题来说是微不足道的，所以我只会看缩放。

我们需要一个函数 fitIntoView 来设置 M 使得 B（只是）完全可见并以 V 为中心。

比例因子s是这样计算的（伪代码）：

widthRatio = viewport.width / B.width
heightRatio = viewport.height / B.height
s = min(widthRatio,heightRatio)

这是有效的，因为未缩放的宽度/高度和所需的（缩放的）宽度/高度是已知的，并且只有一个未知变量 (s)。

到目前为止一切都很好，很有魅力。

现在问题来了：R2 是使用 s 缩放的，但 R1 实际上是使用 s' 缩放的与 s 相同，但限制/限制为 0.4 和 2.0，或在伪代码中：

s' = min(max(0.4,s),2.0)
// or in some languages like C++
s' = clamp(s,0.4,2.0)

现在，如果我想实现`fitIntoView´ 函数并计算s，我实际上必须处理一个包含两个未知变量的方程：s 和s'。

或者这可以看作是三个方程，每个方程只有一个未知变量：一个用于 s < 0.4，一个用于 s > 2.0，一个用于 0.4 ≤ s ≤ 2.0。但问题是，我不知道必须使用这三个方程中的哪一个，因为这取决于我首先要计算的结果。

有谁知道如何解决这个问题？或者这甚至可以解决？

可能不是最佳的近似值，但对“用户”来说已经足够好了。