在前面谈到了一些正则化的思路和方法，接下来思考另外一个问题：为什么要正则化？ 首先来讨论机器学习中的几个基础的问题，通过这几个问题的理解，希望可以尽可能的回答为什么要正则化这样一个问题（很多都是自己的理解，不准确，欢迎讨论）。 1. 训练数据不一定能近似真实的分布 机器学习算法的目标还是希望使用traning data得出的模型能够在test data上有良好的效果，也就是traning出的mod

本文对应ML公开课的第11个视频。前半部分仍然是讲学习理论的内容，后半部分主要讲述一些在具体应用中使用ML算法的经验。学习理论的内容包括贝叶斯统计和正则化(Bayesianstatistics and Regularization)、在线学习(OnlineLearning)。ML经验包括算法的诊断(Diagnostics for debugging learning algorithms)、误差分

在单元 (unimodal) 目标变量的线性模型中，MLE (Maximum likelihood) 和 Least Squares (最小二乘法) 是常用的两种估计模型参数向量 W 的解法。他们都有个共同点，求解得到的参数向量 W 能够保证估计的目标值和观测得到的目标值之间的误差最小。但是单纯的考虑误差最小化得到的模型会有过拟合现象，也就是预测效果会很差。为了解决这个问题，在目标函数中往往都会考

正则化（Regularization）、归一化（也有称为正规化/标准化，Normalization）是对数据尽心预处理的方式，他们的目的都是为了让数据更便于我们的计算或获得更加泛化的结果，但并不改变问题的本质，下面对他们的作用分别做一下科普，如有不正确之处，求指正！ 前言 需要注意的是，这些名词在不同的领域含义也有点区别，这里仅仅指的是在进行机器学习研究的时候所使用的意义。 一、正则化（Regul

 这个练习是来自http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=MachineLearning&doc=exercises/ex5/ex5.html Regularized linear regression         之前已经做过线性回归， 我们知道线性回归就是要找到 一条直线去拟合训练数据，模型的损

本文首先发布在 CSDN的文章编辑器实在太烂了，建议大家用Cmd Markdown。它不但支持markdown，还支持VIM模式。 智能化的命令行工具-betty betty tool command ruby betty 是一个用Ruby实现的非常简单，好玩的智能化命令行提示工具。主要解决的问题是将英文翻译成机器可以理解的unix命令。在它的官方文档中，我们可以找到详细的说明和解释。本文的主要目

http://freemind.pluskid.org/machine-learning/sparsity-and-some-basics-of-l1-regularization/ Sparsity 是当今机器学习领域中的一个重要话题。John Lafferty 和 Larry Wasserman 在 2006 年的一篇评论中提到： Some current challenges … are h

本文摘自http://sobuhu.com/ml/2012/12/29/normalization-regularization.html 正则化（Regularization）、归一化（也有称为正规化/标准化，Normalization）是对数据尽心预处理的方式，他们的目的都是为了让数据更便于我们的计算或获得更加泛化的结果，但并不改变问题的本质，下面对他们的作用分别做一下科普，如有不正确之处，求

时间：2014.07.01 地点：基地 -------------------------------------------------------------------------------- 零、简述 今天学习两种模型选择方法，一种是正则化方法，还一种是交叉验证。 --------------------------------------------------------------

 对于正则化，个人很不明白其具体的含义，直到今天，我突然对正则化有了一些顿悟，用来跟大家分享。  说到正则化，我们先弄明白几个概念：1.欠拟合  2.合适拟合  3.过拟合 从字面意义上说，大家对这3个概念都不陌生，具体说一下过拟合，如果我们有非常多的特征，那么通过学习得到的拟合方程有可能对训练集拟合的非常好 J(θ)=1m∑mi=112(hθ(x(i))−y(i))2≈0      但是对于新数

在线性和逻辑回归中，如果选择的特征过多，会出现overfitting的情况：回归函数匹配训练集内的数据特别好，但是不能很好的预测新数据。解决overfitting的方法一般有两种： 1. 减少特征的数量 - 用老婆的话说，就是控制参数的稀疏性，不让参数过多，防止过拟合。很专业的说，赞一个：） 2. 正则化 - 保留所有的特征，但是让theta的取值小些，这样每个特征对最终结果的影响就减小了。 这里

正则化的目的：避免出现过拟合（over-fitting） 经验风险最小化 + 正则化项 = 结构风险最小化 经验风险最小化（ERM），是为了让拟合的误差足够小，即：对训练数据的预测误差很小。 但是，我们学习得到的模型，当然是希望对未知数据有很好的预测能力（泛化能力），这样才更有意义。 当拟合的误差足够小的时候，可能是模型参数较多，模型比较复杂，此时模型的泛化能力一般（过拟合）。于是，我 们增加一个

上学的时候，就一直很好奇，模式识别理论中，常提到的正则化到底是干什么的？渐渐地，听到的多了，看到的多了，再加上平时做东西都会或多或少的接触，有了一些新的理解。 1. 正则化的目的：防止过拟合！ 2. 正则化的本质：约束（限制）要优化的参数。 关于第1点，过拟合指的是给定一堆数据，这堆数据带有噪声，利用模型去拟合这堆数据，可能会把噪声数据也给拟合了，这点很致命，一方面会造成模型比较复杂（想想看，本来

在机器学习或者是模式识别当中有一种重要的分类器叫做：SVM 。这个被广泛的应用于各个领域。但是其计算的复杂度以及训练的速度是制约其在实时的计算机应用的主要原因。因此也很很多的算法被提出来，如SMO，Kernel的方法。 但是这里要提到的 Regularized least-squares classification 是一个和他有着同样的效果的分类器。比较而言计算却比较的简单（We see tha

正则化和范数规则化 文章安排：文章先介绍了正则化的定义，然后介绍其在机器学习中的规则化应用L0、L1、L2规则化范数和核范数规则化，最后介绍规则化项参数的选择问题。 正则化(regularization)来源于线性代数理论中的不适定问题，求解不适定问题的普遍方法是:用一族与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题

正则化（regularization）技术是机器学习中十分常用的技术，它在不同的模型或者情景中以不同的名字出现，比如以L2正则化为例，如果将L2正则化用于linear regression，那么这就对应了ridge regression；如果将L2正则化用于神经网络（neural network），那么L2对应为权重衰减（weight decay）。 正则化的作用实际上就是防止模型过拟合，提高模型

正则化(regularization)在线性代数理论中，不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的，而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果。反问题有两种形式。最普遍的形式是已知系统和输出求输入，另一种系统未知的情况通常也被视为反问题。许多反问题很难被解决，但是其他反问题却很容易得到答案。显然，易于解决的问题不会比很难解决的问题更

一、概述 在前面的线性回归和逻辑回归都，都用到非线性的拟合，看似特征多项式的阶次越高（即特征值数量越多），拟合程度越好，但是，拟合程度越好的就真的好吗。 1.1过度拟合 下面看一个线性回归的例子 上图中的第一个图是不成功的拟合，第三个图就叫做是过度拟合，这样看来，如果把过度拟合的用来判断的话，会存在很大的误差。这样，过度拟合就是如果我们有太多的特征值，在训练的时候能达到很高的拟合度，但是用来预测的

引言 上一小节中，我们介绍了过拟合的概念，在机器学习中最大的危险就是过拟合，为了解决过拟合问题，通常有两种办法，第一是减少样本的特征（即维度），第二就是我们这里要说的“正则化”（又称为“惩罚”,penalty）。 从多项式变换和线性回归说起 在非线性变换小节中，我们有讨论Q次多项式变换的定义和其包含关系，这里如果是10次多项式变换，那么系数的个数是11个，而2次多项式的系数个数是3。从中我们可以看

关于统计学习方法的知识，参考书《统计学习方法》，李航著，清华大学出版社。 第一章 统计学习方法概论 第4节 过拟合与模型选择 我们在上一节的风险函数部分中介绍了过拟合的概念，过拟合的直接原因是由于模型的复杂度过高导致的。那么选择的最优模型，实际上是使经验风险和模型复杂度同时最小的模型。 下面的图解释了模型在训练数据和测试数据上的误差与模型复杂度之间的关系。原图来源 http://blog.sina