Numpy 使用教程--Numpy 数学函数及代数运算
一、实验介绍
如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到 Numpy。Numpy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的高维度数组处理与矩阵运算能力。除此之外,Numpy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。
1.3 实验环境
python2.7
Xfce 终端
ipython 终端
本课程难度为一般,属于初级级别课程,适合具有 Python 基础,并对使用 Numpy 进行科学计算感兴趣的用户。
使用 python 自带的运算符,你可以完成数学中的加减乘除,以及取余、取整,幂次计算等。导入自带的 math 模块之后,里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过,这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算,就会显得捉襟见肘了。
python2.7
Xfce 终端
ipython 终端
使用 python 自带的运算符,你可以完成数学中的加减乘除,以及取余、取整,幂次计算等。导入自带的 math 模块之后,里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过,这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算,就会显得捉襟见肘了。
numpy 为我们提供了更多的数学函数,以帮助我们更好地完成一些数值计算。下面就依次来看一看。
首先,看一看 numpy 提供的三角函数功能。这些方法有:
numpy.sin(x)
:三角正弦。
numpy.cos(x)
:三角余弦。
numpy.tan(x)
:三角正切。
numpy.arcsin(x)
:三角反正弦。
numpy.arccos(x)
:三角反余弦。
numpy.arctan(x)
:三角反正切。
numpy.hypot(x1,x2)
:直角三角形求斜边。
numpy.degrees(x)
:弧度转换为度。
numpy.radians(x)
:度转换为弧度。
numpy.deg2rad(x)
:度转换为弧度。
numpy.rad2deg(x)
:弧度转换为度。
numpy.sin(x)
:三角正弦。
numpy.cos(x)
:三角余弦。
numpy.tan(x)
:三角正切。
numpy.arcsin(x)
:三角反正弦。
numpy.arccos(x)
:三角反余弦。
numpy.arctan(x)
:三角反正切。
numpy.hypot(x1,x2)
:直角三角形求斜边。
numpy.degrees(x)
:弧度转换为度。
numpy.radians(x)
:度转换为弧度。
numpy.deg2rad(x)
:度转换为弧度。
numpy.rad2deg(x)
:弧度转换为度。
比如,我们可以用上面提到的 numpy.rad2deg(x)
将弧度转换为度。
import numpy as np np.rad2deg(np.pi)
这些函数非常简单,就不再一一举例了。
在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。双曲函数经常出现于某些重要的线性微分方程的解中,使用 numpy 计算它们的方法为:
numpy.sinh(x)
:双曲正弦。
numpy.cosh(x)
:双曲余弦。
numpy.tanh(x)
:双曲正切。
numpy.arcsinh(x)
:反双曲正弦。
numpy.arccosh(x)
:反双曲余弦。
numpy.arctanh(x)
:反双曲正切。
数值修约,又称数字修约,是指在进行具体的数字运算前,按照一定的规则确定一致的位数,然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程[via. 维基百科]。比如,我们常听到的「4 舍 5 入」就属于数值修约中的一种。
numpy.around(a)
:平均到给定的小数位数。
numpy.round_(a)
:将数组舍入到给定的小数位数。
numpy.rint(x)
:修约到最接近的整数。
numpy.fix(x,y)
:向 0 舍入到最接近的整数。
numpy.floor(x)
:返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。
numpy.ceil(x)
:返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).
numpy.trunc(x)
:返回输入的截断值。
numpy.sinh(x)
:双曲正弦。
numpy.cosh(x)
:双曲余弦。
numpy.tanh(x)
:双曲正切。
numpy.arcsinh(x)
:反双曲正弦。
numpy.arccosh(x)
:反双曲余弦。
numpy.arctanh(x)
:反双曲正切。
numpy.around(a)
:平均到给定的小数位数。numpy.round_(a)
:将数组舍入到给定的小数位数。numpy.rint(x)
:修约到最接近的整数。numpy.fix(x,y)
:向 0 舍入到最接近的整数。numpy.floor(x)
:返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。numpy.ceil(x)
:返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).numpy.trunc(x)
:返回输入的截断值。
随机选择几个浮点数,看一看上面方法的区别。
>>> import numpy as np>>> a = np.array([1.21, 2.53, 3.86])>>> a array([ 1.21, 2.53, 3.86])>>> np.around(a) array([ 1., 3., 4.])>>> np.round_(a) array([ 1., 4.])>>> np.rint(a) array([ 1., 4.])>>> np.fix(a) array([ 1., 2., 3.])>>> np.floor(a) array([ 1., 3.])>>> np.ceil(a) array([ 2., 4.])>>> np.trunc(a) array([ 1., 3.])
下面这些方法用于数组内元素或数组间进行求和、求积以及进行差分。
numpy.prod(a,axis,dtype,keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的乘积。
numpy.sum(a,keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的总和。
numpy.nanprod(a,keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的乘积,将 NaN 视作 1。
numpy.nansum(a,keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的总和,将 NaN 视作 0。
numpy.cumprod(a,dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积乘积。
numpy.cumsum(a,dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积总和。
numpy.nancumprod(a,dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积乘积,244); border-radius: 4px;">numpy.nancumsum(a,dtype):返回沿给定轴的元素的累积总和,244); border-radius: 4px;">numpy.diff(a,n,axis):计算沿指定轴的第 n 个离散差分。
numpy.ediff1d(ary,to_end,to_begin)
:数组的连续元素之间的差异。
numpy.gradient(f)
:返回 N 维数组的梯度。
numpy.cross(a,b,axisa,axisb,axisc,axis)
:返回两个(数组)向量的叉积。
numpy.trapz(y,x,dx,axis)
:使用复合梯形规则沿给定轴积分。
numpy.prod(a,axis,dtype,keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的乘积。
numpy.sum(a,keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的总和。
numpy.nanprod(a,keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的乘积,将 NaN 视作 1。
numpy.nansum(a,keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的总和,将 NaN 视作 0。
numpy.cumprod(a,dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积乘积。
numpy.cumsum(a,dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积总和。
numpy.nancumprod(a,dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积乘积,244); border-radius: 4px;">numpy.nancumsum(a,dtype):返回沿给定轴的元素的累积总和,244); border-radius: 4px;">numpy.diff(a,n,axis):计算沿指定轴的第 n 个离散差分。
numpy.ediff1d(ary,to_end,to_begin)
:数组的连续元素之间的差异。
numpy.gradient(f)
:返回 N 维数组的梯度。
numpy.cross(a,b,axisa,axisb,axisc,axis)
:返回两个(数组)向量的叉积。
numpy.trapz(y,x,dx,axis)
:使用复合梯形规则沿给定轴积分。
下面,我们选取几个举例测试一下:
>>> import numpy as np>>> a=np.arange(5)>>> a array([0, 1, 2, 3, 4])>>> np.prod(a) # 所有元素乘积0>>> np.sum(a) # 所有元素和10>>> np.nanprod(a) # 默认轴上所有元素乘积0>>> np.nansum(a) # 默认轴上所有元素和10>>> np.cumprod(a) # 默认轴上元素的累积乘积。array([0, 0, 0])>>> np.diff(a) # 默认轴上元素差分。array([1, 1])
如果你需要进行指数或者对数求解,可以用到以下这些方法。
numpy.exp(x)
:计算输入数组中所有元素的指数。
numpy.expm1(x)
:对数组中的所有元素计算 exp(x) - 1.
numpy.exp2(x)
:对于输入数组中的所有 p,计算 2 ** p。
numpy.log(x)
:计算自然对数。
numpy.log10(x)
:计算常用对数。
numpy.log2(x)
:计算二进制对数。
numpy.log1p(x)
:log(1 + x)
。
numpy.logaddexp(x1,x2)
:log2(2**x1 + 2**x2)
。
numpy.logaddexp2(x1,244); border-radius: 4px;">log(exp(x1) + exp(x2))
。
当然,numpy 也提供了一些用于算术运算的方法,使用起来会比 python 提供的运算符灵活一些,主要是可以直接针对数组。
numpy.add(x1,x2)
:对应元素相加。
numpy.reciprocal(x)
:求倒数 1/x。
numpy.negative(x)
:求对应负数。
numpy.multiply(x1,x2)
:求解乘法。
numpy.divide(x1,x2)
:相除 x1/x2。
numpy.power(x1,x2)
:类似于 x1^x2。
numpy.subtract(x1,x2)
:减法。
numpy.fmod(x1,x2)
:返回除法的元素余项。
numpy.mod(x1,x2)
:返回余项。
numpy.modf(x1)
:返回数组的小数和整数部分。
numpy.remainder(x1,x2)
:返回除法余数。
>>> import numpy as np>>> a1 = np.random.randint(0, 10, 5)>>> a2 = np.random.randint(0, 5)>>> a1
array([3, 7, 8, 0])>>> a2
array([1, 6, 4, 4])>>> np.add(a1, a2)
array([ 4, 15, 14, 4, 4])>>> np.reciprocal(a1)
array([0, , ])>>> np.negative(a1)
array([-3, -7, -8, 0, 0])>>> np.multiply(a1, a2)
array([ 3, 56, 48, 0])>>> np.divide(a1, a2)
array([3, 0])>>> np.power(a1,5764801,262144,0])>>> np.subtract(a1, a2)
array([ 2, -1, 2, -4, -4])>>> np.fmod(a1, a2)
array([0, 0])>>> np.mod(a1, 0])>>> np.modf(a1)
(array([ 0., 0., 0.]), array([ 3., 7., 8., 0.]))>>> np.remainder(a1, 0])
>>>
求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。
numpy.dot(a,b)
:求解两个数组的点积。
numpy.vdot(a,b)
:求解两个向量的点积。
numpy.inner(a,b)
:求解两个数组的内积。
numpy.outer(a,b)
:求解两个向量的外积。
numpy.matmul(a,b)
:求解两个数组的矩阵乘积。
numpy.tensordot(a,b)
:求解张量点积。
numpy.kron(a,b)
:计算 Kronecker 乘积。
除了上面这些归好类别的方法,numpy 中还有一些用于数学运算的方法,归纳如下:
numpy.angle(z,deg)
:返回复参数的角度。
numpy.real(val)
:返回数组元素的实部。
numpy.imag(val)
:返回数组元素的虚部。
numpy.conj(x)
:按元素方式返回共轭复数。
numpy.convolve(a,v,mode)
:返回线性卷积。
numpy.sqrt(x)
:平方根。
numpy.cbrt(x)
:立方根。
numpy.square(x)
:平方。
numpy.absolute(x)
:绝对值,可求解复数。
numpy.fabs(x)
:绝对值。
numpy.sign(x)
:符号函数。
numpy.maximum(x1,x2)
:最大值。
numpy.minimum(x1,x2)
:最小值。
numpy.nan_to_num(x)
:用 0 替换 NaN。
numpy.interp(x,xp,fp,left,right,period)
:线性插值。
上面,我们分为 8 个类别,介绍了 numpy 中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外,numpy 中还包含一些代数运算的方法,尤其是涉及到矩阵的计算方法,求解特征值、特征向量、逆矩阵等,非常方便。
numpy.linalg.cholesky(a)
:Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a,mode)
:计算矩阵的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a,full_matrices,compute_uv)
:奇异值分解。
numpy.linalg.eig(a)
:计算正方形数组的特征值和右特征向量。
numpy.linalg.eigh(a,UPLO)
:返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a)
:计算矩阵的特征值。
numpy.linalg.eigvalsh(a,UPLO)
:计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
numpy.linalg.norm(x,ord,keepdims)
:计算矩阵或向量范数。
numpy.linalg.cond(x,p)
:计算矩阵的条件数。
numpy.linalg.det(a)
:计算数组的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M,tol)
:使用奇异值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)
:计算数组的行列式的符号和自然对数。
numpy.trace(a,offset,axis1,axis2,out)
:沿数组的对角线返回总和。
numpy.linalg.solve(a,b)
:求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
numpy.linalg.tensorsolve(a,axes)
:为 x 解出张量方程a x = b
numpy.linalg.lstsq(a,rcond)
:将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
numpy.linalg.inv(a)
:计算逆矩阵。
numpy.linalg.pinv(a,rcond)
:计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆。
numpy.linalg.tensorinv(a,ind)
:计算N维数组的逆。
数学函数和代数运算方法是使用 numpy 进行数值计算中的利器,numpy 针对矩阵的高效率处理,往往可以达到事半功倍的效果。
numpy.exp(x)
:计算输入数组中所有元素的指数。
numpy.expm1(x)
:对数组中的所有元素计算 exp(x) - 1.
numpy.exp2(x)
:对于输入数组中的所有 p,计算 2 ** p。
numpy.log(x)
:计算自然对数。
numpy.log10(x)
:计算常用对数。
numpy.log2(x)
:计算二进制对数。
numpy.log1p(x)
:log(1 + x)
。
numpy.logaddexp(x1,x2)
:log2(2**x1 + 2**x2)
。
numpy.logaddexp2(x1,244); border-radius: 4px;">log(exp(x1) + exp(x2))
。
numpy.add(x1,x2)
:对应元素相加。numpy.reciprocal(x)
:求倒数 1/x。numpy.negative(x)
:求对应负数。numpy.multiply(x1,x2)
:求解乘法。numpy.divide(x1,x2)
:相除 x1/x2。numpy.power(x1,x2)
:类似于 x1^x2。numpy.subtract(x1,x2)
:减法。numpy.fmod(x1,x2)
:返回除法的元素余项。numpy.mod(x1,x2)
:返回余项。numpy.modf(x1)
:返回数组的小数和整数部分。numpy.remainder(x1,x2)
:返回除法余数。
>>> import numpy as np>>> a1 = np.random.randint(0, 10, 5)>>> a2 = np.random.randint(0, 5)>>> a1 array([3, 7, 8, 0])>>> a2 array([1, 6, 4, 4])>>> np.add(a1, a2) array([ 4, 15, 14, 4, 4])>>> np.reciprocal(a1) array([0, , ])>>> np.negative(a1) array([-3, -7, -8, 0, 0])>>> np.multiply(a1, a2) array([ 3, 56, 48, 0])>>> np.divide(a1, a2) array([3, 0])>>> np.power(a1,5764801,262144,0])>>> np.subtract(a1, a2) array([ 2, -1, 2, -4, -4])>>> np.fmod(a1, a2) array([0, 0])>>> np.mod(a1, 0])>>> np.modf(a1) (array([ 0., 0., 0.]), array([ 3., 7., 8., 0.]))>>> np.remainder(a1, 0]) >>>
求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。
numpy.dot(a,b)
:求解两个数组的点积。
numpy.vdot(a,b)
:求解两个向量的点积。
numpy.inner(a,b)
:求解两个数组的内积。
numpy.outer(a,b)
:求解两个向量的外积。
numpy.matmul(a,b)
:求解两个数组的矩阵乘积。
numpy.tensordot(a,b)
:求解张量点积。
numpy.kron(a,b)
:计算 Kronecker 乘积。
除了上面这些归好类别的方法,numpy 中还有一些用于数学运算的方法,归纳如下:
numpy.angle(z,deg)
:返回复参数的角度。
numpy.real(val)
:返回数组元素的实部。
numpy.imag(val)
:返回数组元素的虚部。
numpy.conj(x)
:按元素方式返回共轭复数。
numpy.convolve(a,v,mode)
:返回线性卷积。
numpy.sqrt(x)
:平方根。
numpy.cbrt(x)
:立方根。
numpy.square(x)
:平方。
numpy.absolute(x)
:绝对值,可求解复数。
numpy.fabs(x)
:绝对值。
numpy.sign(x)
:符号函数。
numpy.maximum(x1,x2)
:最大值。
numpy.minimum(x1,x2)
:最小值。
numpy.nan_to_num(x)
:用 0 替换 NaN。
numpy.interp(x,xp,fp,left,right,period)
:线性插值。
上面,我们分为 8 个类别,介绍了 numpy 中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外,numpy 中还包含一些代数运算的方法,尤其是涉及到矩阵的计算方法,求解特征值、特征向量、逆矩阵等,非常方便。
numpy.linalg.cholesky(a)
:Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a,mode)
:计算矩阵的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a,full_matrices,compute_uv)
:奇异值分解。
numpy.linalg.eig(a)
:计算正方形数组的特征值和右特征向量。
numpy.linalg.eigh(a,UPLO)
:返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a)
:计算矩阵的特征值。
numpy.linalg.eigvalsh(a,UPLO)
:计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
numpy.linalg.norm(x,ord,keepdims)
:计算矩阵或向量范数。
numpy.linalg.cond(x,p)
:计算矩阵的条件数。
numpy.linalg.det(a)
:计算数组的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M,tol)
:使用奇异值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)
:计算数组的行列式的符号和自然对数。
numpy.trace(a,offset,axis1,axis2,out)
:沿数组的对角线返回总和。
numpy.linalg.solve(a,b)
:求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
numpy.linalg.tensorsolve(a,axes)
:为 x 解出张量方程a x = b
numpy.linalg.lstsq(a,rcond)
:将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
numpy.linalg.inv(a)
:计算逆矩阵。
numpy.linalg.pinv(a,rcond)
:计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆。
numpy.linalg.tensorinv(a,ind)
:计算N维数组的逆。
数学函数和代数运算方法是使用 numpy 进行数值计算中的利器,numpy 针对矩阵的高效率处理,往往可以达到事半功倍的效果。
numpy.dot(a,b)
:求解两个数组的点积。
numpy.vdot(a,b)
:求解两个向量的点积。
numpy.inner(a,b)
:求解两个数组的内积。
numpy.outer(a,b)
:求解两个向量的外积。
numpy.matmul(a,b)
:求解两个数组的矩阵乘积。
numpy.tensordot(a,b)
:求解张量点积。
numpy.kron(a,b)
:计算 Kronecker 乘积。
numpy.angle(z,deg)
:返回复参数的角度。numpy.real(val)
:返回数组元素的实部。numpy.imag(val)
:返回数组元素的虚部。numpy.conj(x)
:按元素方式返回共轭复数。numpy.convolve(a,v,mode)
:返回线性卷积。numpy.sqrt(x)
:平方根。numpy.cbrt(x)
:立方根。numpy.square(x)
:平方。numpy.absolute(x)
:绝对值,可求解复数。numpy.fabs(x)
:绝对值。numpy.sign(x)
:符号函数。numpy.maximum(x1,x2)
:最大值。numpy.minimum(x1,x2)
:最小值。numpy.nan_to_num(x)
:用 0 替换 NaN。numpy.interp(x,xp,fp,left,right,period)
:线性插值。
上面,我们分为 8 个类别,介绍了 numpy 中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外,numpy 中还包含一些代数运算的方法,尤其是涉及到矩阵的计算方法,求解特征值、特征向量、逆矩阵等,非常方便。
numpy.linalg.cholesky(a)
:Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a,mode)
:计算矩阵的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a,full_matrices,compute_uv)
:奇异值分解。
numpy.linalg.eig(a)
:计算正方形数组的特征值和右特征向量。
numpy.linalg.eigh(a,UPLO)
:返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a)
:计算矩阵的特征值。
numpy.linalg.eigvalsh(a,UPLO)
:计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
numpy.linalg.norm(x,ord,keepdims)
:计算矩阵或向量范数。
numpy.linalg.cond(x,p)
:计算矩阵的条件数。
numpy.linalg.det(a)
:计算数组的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M,tol)
:使用奇异值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)
:计算数组的行列式的符号和自然对数。
numpy.trace(a,offset,axis1,axis2,out)
:沿数组的对角线返回总和。
numpy.linalg.solve(a,b)
:求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
numpy.linalg.tensorsolve(a,axes)
:为 x 解出张量方程a x = b
numpy.linalg.lstsq(a,rcond)
:将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
numpy.linalg.inv(a)
:计算逆矩阵。
numpy.linalg.pinv(a,rcond)
:计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆。
numpy.linalg.tensorinv(a,ind)
:计算N维数组的逆。
数学函数和代数运算方法是使用 numpy 进行数值计算中的利器,numpy 针对矩阵的高效率处理,往往可以达到事半功倍的效果。
numpy.linalg.cholesky(a)
:Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a,mode)
:计算矩阵的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a,full_matrices,compute_uv)
:奇异值分解。
numpy.linalg.eig(a)
:计算正方形数组的特征值和右特征向量。
numpy.linalg.eigh(a,UPLO)
:返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a)
:计算矩阵的特征值。
numpy.linalg.eigvalsh(a,UPLO)
:计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
numpy.linalg.norm(x,ord,keepdims)
:计算矩阵或向量范数。
numpy.linalg.cond(x,p)
:计算矩阵的条件数。
numpy.linalg.det(a)
:计算数组的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M,tol)
:使用奇异值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)
:计算数组的行列式的符号和自然对数。
numpy.trace(a,offset,axis1,axis2,out)
:沿数组的对角线返回总和。
numpy.linalg.solve(a,b)
:求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
numpy.linalg.tensorsolve(a,axes)
:为 x 解出张量方程a x = b
numpy.linalg.lstsq(a,rcond)
:将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
numpy.linalg.inv(a)
:计算逆矩阵。
numpy.linalg.pinv(a,rcond)
:计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆。
numpy.linalg.tensorinv(a,ind)
:计算N维数组的逆。
原文:https://blog.csdn.net/oxuzhenyi/article/details/78025339
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