当然,我意识到我的请求存在问题,即我不确定如何在比较这两个信号的背景下正确定义“相似性”,所以如果有人也可以指出我的方向(至于我应该查找/知道等等),我也会很感激.
互相关假定您要查找的“相似性”是衡量两个信号之间线性关系的度量.具有时间指数n = 0..N-1的实值有限长度信号的定义是：
C[g] = sum{m = 0..N-1} (x1[m] * x2[g+m])
g从-N..N运行(在该范围之外,总和中的乘积为0).
虽然你要求一个数字,功能很有趣.功能域g被称为滞后域.
如果x1和x2与时移相关,互相关函数将在与移位相对应的滞后时间内具有峰值.例如,如果你有x1 = sin [wn]和x2 = sin [wn phi],那么在相同频率和不同相位的两个正弦波,互相关函数将在对应于相移的滞后处具有其峰值.
如果x2是x1的缩放版本,则互相关也将缩放.您可以通过除以sqrt(sum(x1 ^ 2)* sum(x2 ^ 2))将相关系数归一化为相关系数,并通过取绝对值将其变为0..1(Matlab的这一行具有这些操作).
更一般地,下面是什么互相关是好/坏的总结.
互相关确定一个信号是否与另一个信号线性相关,就是如果
x2(t)= sum {n = 0..K-1}(A_n * x1(t phi_n))
其中x1(t)和x2(t)是所讨论的信号,A_n是缩放因子,phi_n是时间偏移.其意义在于：
>如果一个信号是另一个信号的时移版本(对于某个n的phi_n≠0),互相关函数将不为零.
>如果一个信号是另一个信号的缩放版本(对于某个n的A_n≠0),互相关函数将不为零.
>如果一个信号是另一个信号的缩放和时移版本的组合(对于某些n个,A_n和phi_n都不为零),互相关函数将不为零.请注意,这也是线性滤波器的定义.
为了更具体,假设x1是宽带随机信号.令x2 = x1.现在,归一化的互相关函数在g = 0时将正好为1,在其他地方接近0.现在让x2是x1的(线性)过滤版本.在g = 0附近,互相关函数将不为零.非零部分的宽度将取决于滤波器的带宽.
对于x1和x2是周期性的特殊情况,答案的原始部分中的相移信息适用.
如果两个信号不是线性相关的,互相关不会有帮助.例如,不同频率的两个周期信号不是线性相关的.在不同时间也不是从宽带随机过程中提取的两个随机信号.两个信号的形状也不同,但是具有不同的时间索引 – 这就像不平等的基频情况.
在所有情况下,归一化互相关函数并查看最大值将告诉您信号是否可能是线性相关的 – 如果数字低,如0.1以下,我会很乐意声明它们是无关的.比较高,我会仔细研究一下,绘制归一化和非规范化互相关函数,并查看结构.周期性互相关意味着两个信号是周期性的,并且在g = 0周围明显更高的互相关函数意味着一个信号是另一个的滤波版本.
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