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题目描述
请你编一程序实现两种不同进制之间的数据转换。
输入格式
共三行，第一行是一个正整数，表示需要转换的数的进制n(2≤n≤16)，第二行是一个n进制数，若n>10则用大写字母A-F表示数码10-15，并且该n进制数对应的十进制的值不超过1000000000，第三行也是一个正整数，表示转换之后的数的进制m(2≤m≤16)。
输出格式
一个正整数，表示转换之后的m进制数。
输入输出样例
输入
16
FF
2
输出
11111111
分析
阅读完题目之后可以发现，其实就是求解一个N进制的数字如何转成M进制的数字。那么我们就思考下应该如何进行处理。我们可以通过10进行进行中转。先将N进制转成10进制，再将10进制转成M进制。
N进制转成10进制
首先，N进制如何转换成10进制。一般来说都是按权相加。将N进制从右向左进行扫描，将每一位数拿下并与N的次方值进行相乘，次方数从零开始，从右向左，逐渐加一。权值总和就是求出的10进制值。我们以二进制数0110为例，看如何求解出10进制内容。
| 次方数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| 二进制 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 权值 | \(0\times 2^3\) | \(1\times 2^2\) | \(1\times 2^1\) | \(0\times 2^0\) |
| 0 | 4 | 2 | 0 |
总和就等于4+2=6
需要注意的是如何N进制大于10，就可能出现A ~ F的字符，分别对应10 ~ 15。那么N进制值可以使用字符串形式进行输入。在计算时在转成对应的整数即可。
int nToTen(int n,char num[]){
int len=strlen(num);
int ten=0;
int cf=1;//N的次方值
for(int i=len-1;i>=0;i--){//从右向左扫描
if(num[i]>='0'&&num[i]<='9'){//'0'~'9'
ten+=(num[i]-'0')*cf;//利用ASCII码值的连续性和差值进行转换
}else{//'A'~'F'
ten+=(num[i]-'A'+10)*cf;//利用ASCII码值的连续性和差值进行转换
}
cf*=N;//更新次方值
}
return ten;//返回十进制内容
}
10进制转成M进制
对于十进制转M进制，我们可以利用短除法进行处理。不断将数字除以M,保留余数，直到商的值为零，将余数倒着组合，形成的数字就是M进制的值。以十进制10转二进制为例：
\[\begin{array}{lr}
&10 \div 2 = 5 \dots 0 \\
&5 \div 2 = 2 \dots 1 \\
&2 \div 2 = 1 \dots 0 \\
&1 \div 2 = 0 \dots 1
\end{array}
\]
将余数倒着，从下往上组合，就是1010。
void tenToM(int ten,int m,char ans[]){
char tmp[35]={0};//存储余数
int len=0;//余数个数
while(ten!=0){
int u=ten%m;//分离余数
ten/=m;
if(u>=0&&u<=9){//数字 0~9 转成 字符'0'~'9'
tmp[len]=u+'0';
}else{
tmp[len]=u+'A'-10;//数字 10~15 转成 字符'A'~'F'
}
len++;
}
for(int i=0;i<len;i++){//倒着处理
ans[i]=tmp[len-1-i];
}
}
两个步骤都理清了，那么两步合并一下就可以了。
代码实现
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int nToTen(int n,char num[]){
int len=strlen(num);
int ten=0;
int cf=1;//N的次方值
for(int i=len-1;i>=0;i--){//从右向左扫描
if(num[i]>='0'&&num[i]<='9'){//'0'~'9'
ten+=(num[i]-'0')*cf;//利用ASCII码值的连续性和差值进行转换
}else{//'A'~'F'
ten+=(num[i]-'A'+10)*cf;//利用ASCII码值的连续性和差值进行转换
}
cf*=n;//更新次方值
}
return ten;//返回十进制内容
}
void tenToM(int ten,char ans[]){
char tmp[35]={0};//存储余数
int len=0;//余数个数
while(ten!=0){
int u=ten%m;//分离余数
ten/=m;
if(u>=0&&u<=9){//数字 0~9 转成 字符'0'~'9'
tmp[len]=u+'0';
}else{
tmp[len]=u+'A'-10;//数字 10~15 转成 字符'A'~'F'
}
len++;
}
for(int i=0;i<len;i++){//倒着处理
ans[i]=tmp[len-1-i];
}
}
int main(){
int N,M;
char num[35]={0},ans[35]={0};
cin>>N>>num>>M;
int ten=nToTen(N,num);
tenToM(ten,M,ans);
cout<<ans;
return 0;
}
题解视频
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