numpy:具有特定条件的线性系统没有负面的解决方案

如何解决numpy:具有特定条件的线性系统没有负面的解决方案

你有一个最小化的问题,即

min ||Ax - b||
s.t. x_i >= 0 for all i  in [0, n-1]

您可以使用Scipy中的“优化”模块

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

A = np.array([[1., 2., 3.],[4., 5., 6.],[7., 8., 10.]], order='C')
b = np.array([6., 12., 21.])
n = len(b)

# Ax = b --> x = [1., -2., 3.]

fun = lambda x: np.linalg.norm(np.dot(A,x)-b)
# xo = np.linalg.solve(A,b)
# sol = minimize(fun, xo, method='SLSQP', constraints={'type': 'ineq', 'fun': lambda x:  x})
sol = minimize(fun, np.zeros(n), method='L-BFGS-B', bounds=[(0.,None) for x in xrange(n)])

x = sol['x'] # [2.79149722e-01, 1.02818379e-15, 1.88222298e+00]

用你的方法我明白了x = [ 0.27272727, 0., 1.90909091]

如果您仍要使用算法,则在下面

n = len(b)
x = np.linalg.solve(A,b)
pos = np.where(x>=0.)[0]

while len(pos) < n:
    Ap = A[pos][:,pos]
    bp = b[pos]
    xp = np.linalg.solve(Ap, bp)
    x = np.zeros(len(b))
    x[pos] = xp
    pos = np.where(x>=0.)[0]

但是我不建议您使用它,应该使用最小化选项。

解决方法

我正在使用numpy编写Python代码。在我的代码中,我使用“
linalg.solve”来求解n个变量中n个方程的线性系统。当然,解决方案可以是肯定的,也可以是否定的。我需要做的是始终具有正解或至少等于0。为此,我首先要让软件以这种形式求解我的线性方程组

x=np.linalg.solve(A,b)

其中,x是具有特定顺序(x1,x2,x3 .... xn)的n个变量的数组,A是维方矩阵,b是n维数组。现在我想这样做:

-解方程组

-检查每个x是否为正

-如果不是,则每个负数x我都希望它们为= 0(例如x2 = -2 ----> x2 = 0)

-使用通用xn = 0想要消除n维方矩阵A中的n行和n列(我将获得另一个方矩阵A1),并消除b中的n元素以获得b1。

-再次用矩阵A1和b1求解系统

-重复迭代直到每个x为正数或零

-最后建立一个由n个元素组成的最终数组,在该数组中,我将放置最后一个迭代解决方案,并且每个变量等于零(我需要按顺序排列它们,因为它必须没有任何间隔,所以如果在迭代期间它是x2 = 0 -----> xfinal = [x1,0,x3,.....,xn]

认为它会工作,但不知道如何在python中进行。

希望我很清楚。真的无法弄清楚!

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