数据结构入门-树的遍历以及二叉树的创建

树定义:

  1. 有且只有一个称为根的节点
  2. 有若干个互不相交的子树,这些子树本身也是一个树

通俗的讲:

  1. 树是有结点和边组成,
  2. 每个结点只有一个父结点,但可以有多个子节点
  3. 但有一个节点例外,该节点没有父结点,称为根节点

一、专业术语

结点、父结点、子结点、根结点

深度:从根节点到最底层结点的层数称为深度,根节点第一层

叶子结点:没有子结点的结点

非终端节点:实际上是非叶子结点

度:子结点的个数成为度

二、树的分类

一般树:任意一个结点的子结点的个数都不受限制

二叉树:任意一个结点的子结点个数最多是两个,且子结点的位置不可更改

二叉数分类:

  1. 一般二叉数
  2. 满二叉树:在不增加树层数的前提下,无法再多添加一个结点的二叉树
  3. 完全二叉树:如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干个结点,这样形成的二叉树就是完全二叉树

森林:n个互不相交的树的集合

三、树的存储

二叉树存储

连续存储(完全二叉树)

优点:查找某个结点的父结点和子结点(也包括判断有没有子结点)速度很快

缺点:耗用内存空间过大

链式存储

一般树存储

  1. 双亲表示法:求父结点方便

  2. 孩子表示法:求子结点方便

  3. 双亲孩子表示法:求父结点和子结点都很方便

  4. 二叉树表示法:把一个一般树转化成一个二叉树来存储,

    • 具体转换方法:
    • 设法保证任意一个结点的左指针域指向它的第一个孩子,右指针域指向它的兄弟,只要能满足此条件,就可以把一个一般树转化为二叉树

    一个普通树转换成的二叉树一定没有右子树

森林的存储

先把森林转化为二叉树,再存储二叉树

四、树的遍历

先序遍历:根左右

先访问根结点,再先序访问左子树,再先序访问右子树

先序01.png

先序02.png

中序遍历:左根右

中序遍历左子树,再访问根结点,再中序遍历右子树

中序01.png

中序02.png

后续遍历:左右根

后续遍历左子树,后续遍历右子树,再访问根节点

后序01.png

五、已知两种遍历求原始二叉树

给定了二叉树的任何一种遍历序列,都无法唯一确定相应的二叉树,但是如果知道了二叉树的中序遍历序列和任意的另一种遍历序列,就可以唯一地确定二叉树

已知先序和中序求后序

先序:ABCDEFGH

中序:BDCEAFHG

求后序: 这个自己画个图体会一下就可以了,非常简单,这里简单记录一下

  1. 首先根据先序确定根,上面的A就是根
  2. 中序确定左右,A左边就是左树(BDCE),A右边就是右树(FHG)
  3. 再根据先序,A左下面就是B,然后根据中序,B左边没有,右边是DCE
  4. 再根据先序,B右下是C,根据中序,c左下边是D,右下边是E,所以整个左树就确定了
  5. 右树,根据先序,A右下是F,然后根据中序,F的左下没有,右下是HG,
  6. 根据先序,F右下为G,然后根据中序,H在G的左边,所以G的左下边是H

实例01.png

再来一个例子,和上面的思路是一样的,这里就不详细的写了

先序:ABDGHCEFI

中序:GDHBAECIF

实例02.png

已知中序和后序求先序

中序:BDCEAFHG

后序:DECBHGFA

这个和上面的思路是一样的,只不过是反过来找,后序找根,中序找左右

例子03.png

树简单应用

树是数据库中数据组织一种重要形式

操作系统子父进程的关系本身就是一棵树

面向对象语言中类的继承关系

哈夫曼树

六、二叉树的创建

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node
{
	char data;
	struct Node * lchild;
	struct Node * rchild;
}BTNode;

/*
二叉树建立
*/
void BuildBT(BTNode ** tree)
{
	char ch;
	scanf("%c",&ch); // 输入数据
	if(ch == '#')  // 如果这个节点的数据是#说明这个结点为空
		*tree = NULL;
	else
	{
		*tree = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//申请一个结点的内存
		(*tree)->data = ch; // 将数据写入到结点里面
		BuildBT(&(*tree)->lchild); // 递归建立左子树
		BuildBT(&(*tree)->rchild); // 递归建立右子树
	}
}

/*
二叉树销毁
*/
void DestroyBT(BTNode *tree) // 传入根结点
{
	if(tree != NULL)
	{
		DestroyBT(tree->lchild);
		DestroyBT(tree->rchild);
		free(tree);  // 释放内存空间
	}
}

/*
二叉树的先序遍历
*/
void Preorder(BTNode * node)
{
	if(node == NULL)
		return;
	else
	{
		printf("%c ",node->data );
		Preorder(node->lchild);
		Preorder(node->rchild);
	}
}

/*
二叉树的中序遍历
*/
void Inorder(BTNode * node)
{
	if(node == NULL)
		return;
	else
	{
		
		Inorder(node->lchild);
		printf("%c ",node->data );
		Inorder(node->rchild);
	}
}


/*
二叉树的后序遍历
*/
void Postorder(BTNode * node)
{
	if(node == NULL)
		return;
	else
	{
		
		Postorder(node->lchild);
		Postorder(node->rchild);
		printf("%c ",node->data );
	}
}

/*
二叉树的高度
树的高度 = max(左子树高度,右子树高度) +1
*/
int getHeight(BTNode *node)
{
	int Height = 0;
	if (node == NULL)
		return 0;
	else
	{
		int L_height = getHeight(node->lchild);
		int R_height = getHeight(node->rchild);
		Height = L_height >= R_height ? L_height +1 : R_height +1;
	}

	return Height;
}


int main(int argc,char const *argv[])
{
	BTNode * BTree; // 定义一个二叉树
	printf("请输入一颗二叉树先序序列以#表示空结点:");
	BuildBT(&BTree);

	printf("先序序列:");
	Preorder(BTree);
	printf("\n中序序列:");
	Inorder(BTree);
	printf("\n后序序列:");
	Postorder(BTree);

	printf("\n树的高度为:%d",getHeight(BTree));
	return 0;
}
// ABC##DE##F##G##

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