树的一些概念
(1)树是n(n>=0)个有限数据的元素集合,形状倒过来像一颗树。
(2)节点:节点包含数据和指向孩子节点的指针
(3)叶子节点:没有孩子的节点,也就是度为0的
(4)节点的度:表示的是孩子节点的个数
(5)父子节点:一个节点father指向另一个节点child,那么child节点为孩子节点,father为父亲节点
(6)兄弟节点:拥有相同父亲的节点
(7)根节点:所有孩子的祖先,也就是树的第一个节点
(8)节点的子孙:以某一节点为根的子树中的所有节点,都称为该节点的子孙
(9)节点的祖先:用根节点开始到该节点的父亲节点,都称为该节点的祖先
(10)树的高度:树中离根节点最远路径的长度
树的存储结构
我们用传统的左孩子右兄弟表示法
二叉树
二叉树的定义
每一个节点至多有两个孩子节点的树便成为二叉树
二叉树的性质
(1)二叉树最多有两个子树
(2)二叉树的两个子树分别为左树和右树,并且顺序是不可颠倒的
(3)第k层的二叉树节点个数最多为 2^(k-1)个
(4)深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点
(5)度为0的节点的个数始终等于度为2节点的个数+1
二叉树的分类
二叉树又分为完全二叉树和满二叉树
完全二叉树:
除了最后一行外,所有节点都必须有两个孩子节点,并且最后一行的孩子节点必须从左到右连续。
满二叉树:
除了最后一行的节点外,每一个节点都有两个孩子节点。
注意:满二叉树一定是完全二叉树,但是完全二叉树不一定是满二叉树
二叉树的存储方式
静态存储(数组)
这种存储方式只适合类似满二叉树这样的结构,因为如果一个二叉树不满的话,便会浪费很大的空间。
动态存储(三叉链和二叉链)
二叉链的特点,除了元素外,只包含指向两个孩子的节点。优点是,存储空间小,毕竟少了一个成员
三叉树的特点,除了两个指向孩子节点的指针外,还有一个指向父亲节点的指针。虽然浪费了空间,但是很容易找到该节点的父亲节点.
二叉树的遍历方式
前序遍历:根节点-》左子树-》右字数
中序遍历:左子树-》根节点-》右字数
后序遍历:左子树-》右字数-》根节点
层序遍历:每一层从左到右进行遍历
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